邊緣分布ppt課件(2)-資料下載頁(yè)
2025-05-03 18:34本頁(yè)面
【正文】 例 3． 設(shè)隨機(jī)變量（ X,Y)在矩形區(qū)域 G={(x,y) | 0x2, 0y1}，上服 求 隨機(jī)變量 U和 V的聯(lián)合分布 ,并判斷 U和 V是否獨(dú)立。 ??????YXYXU,0,1??????YXYXV2,02,1從均勻分布，定義隨機(jī)變量 下頁(yè)《 概率統(tǒng)計(jì) 》 下頁(yè) 結(jié)束 返回 若 （ X， Y） 的聯(lián)合密度函數(shù) f(x,y)處處連續(xù) ， 則 X和 Y相互獨(dú)立的充分必要條件是 f (x,y) = fX(x) fY (y) ? ? ? ??? ?? ?? ???? x y x y YX dudvvfufdudyvufyxF )()(),(),(? ??? ?? ??? x y YXYX yFxFdvvfduuf )()()()(? ??? ??x y du dvvuf ),(? ? ? ??? ?? ?? ???? x y x y YXYX dudvvfufdvvfduuf )()()()(3. 連續(xù)型隨機(jī)向量 證明： 充分性 若 f (x,y) = fX(x) fY (y) 則 必要性 若 X、 Y互相獨(dú)立，則有 F（ x,y） = FX(x) FY(y)， 故 f (x,y) = fX(x) fY (y) 即 下頁(yè)《 概率統(tǒng)計(jì) 》 下頁(yè) 結(jié)束 返回 例 4． 已知（ X， Y）的聯(lián)合概率密度，試判斷 X， Y是否獨(dú)立。 ??? ?????其他,010,10,4),(yxxyyxf????? ????? ??????其他,010,24),()(10xxx y d ydyyxfxf X????? ????? ??????其他,010,24),()(10yyx y d xdxyxfyf Y解： 因?yàn)? 由 fX(x) fY(y) = f(x,y) 知 X 與 Y 相互獨(dú)立 可見(jiàn)： 聯(lián)合分布 邊緣分布。 獨(dú)立 下頁(yè)《 概率統(tǒng)計(jì) 》 下頁(yè) 結(jié)束 返回 例 5． 一電子產(chǎn)品由兩個(gè)部件構(gòu)成，以 X和 Y分別表示兩個(gè)部件的壽 命（單位：小時(shí)），已知 X和 Y的聯(lián)合分布函數(shù) ??? ?????? ????其他,0,0,0,1),( )( yxeeeyxF yxyx(1)問(wèn) X和 Y是否相互獨(dú)立？ (2)求兩部件壽命都超過(guò) 。 解 : (1) 由于 因此， ),()(),( yFxFyxFyx?故 X和 Y相互獨(dú)立。 },{)2( ?? YXP},{ ????????? YXP},{},{ ???????? FF},{},{ FF ?????? e下頁(yè)??? ?????? ?其它,00,1),()( xexFxF xX??? ?????? ?其它,00,1),()( yeyFyF yY《 概率統(tǒng)計(jì) 》 下頁(yè) 結(jié)束 返回 例 6． 設(shè)隨機(jī)變量Ｘ和Ｙ相互獨(dú)立且均在［０，１］上均勻分布， 求方程 02 ??? YXtt 有實(shí)根的概率． 解： 由于 Ｘ和Ｙ均在 [０ ,１ ] 上均勻分布，所以 ??? ???其它,010,1)( xxfX??? ???其它,010,1)( yyfY由于Ｘ和Ｙ相互獨(dú)立，所以 )()(),( yfxfyxf YX???? ?????其它,010,10,1 yx要使方程 02 ??? YXtt有實(shí)根，須 YX 42 ?P{有實(shí)根的 }= }4{ 2 YXP ?}41{ 2XYP ??????241),(xydx dyyxf1211241010?? ?? dydx x4/2xy ?yx0下頁(yè)《 概率統(tǒng)計(jì) 》 下頁(yè) 結(jié)束 返回 作業(yè) ： 7374頁(yè) 10， 14， 15， 18 結(jié)束
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