損失分布ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-04-30 18:05本頁(yè)面
【正文】 ： EX= VarX=? 特別， k=1時(shí)的負(fù)二項(xiàng)分布就是幾何分布。? 幾何分布描述的是貝努里試驗(yàn)中首次發(fā)生事件 A(成功 )之前， （失?。┌l(fā)生的次數(shù)的分布 。? 幾何分布的分布列： P（ X= x） = , x = 0、 … ? 幾何分布隨機(jī)變量 X的數(shù)學(xué)期望和方差 ： EX= ， VarX= .Example? 設(shè)某個(gè)險(xiǎn)種的某個(gè)保單持有人在保險(xiǎn)期限內(nèi)的索賠次數(shù)服從參數(shù)為 q的泊松分布。由于保單持有人的風(fēng)險(xiǎn)狀況不同。所以 q是一個(gè)隨機(jī)變量，假設(shè)其服從伽瑪分布，即 ： f(q)= e ( q) , q0 ? 于是索賠次數(shù) X的條件分布為：? P (X=x |q)= , x=0、 …? X的邊際分布為 : P (X=x) = = =C ( ) ( ) , x=0,1,2,……? 這是一個(gè)以 ， 為參數(shù)的負(fù)二項(xiàng)分布賠款總量的分布? 對(duì)非壽險(xiǎn)公司來(lái)說(shuō)，某一特定險(xiǎn)種在一定時(shí)期內(nèi)的賠款總量就是它的總損失。如果在這一定時(shí)期內(nèi)，這險(xiǎn)種一共發(fā)生 N次賠款， X i為其中第 i次賠款額，那么相應(yīng)的賠款總量為 ：? N為取非負(fù)整數(shù)的離散型隨機(jī)變量；? X1 、 X2 、 …為具有相同分布的隨機(jī)變量 。? N、 X1 、 X2 … 相互獨(dú)立。? 賠款總量 S的數(shù)學(xué)期望、方差以及矩母函數(shù)。? 期望： E(S)=E[E(S|N)]=E[NE(X)]=E(N)E(X)? 方差： Var(S)=Var[E(S|N)]+E[Var(S|N)] =Var[NE(X)]+E[N(VarX)] =(EX)2(VarN)+(EN)(VarX)復(fù)合泊松分布? 定義： 隨機(jī)變量 S= 服從以 0為參數(shù)的復(fù)合泊松分布是指它滿足：（ 1） 隨機(jī)變量 N、 X X2 、 …相互獨(dú)立；（ 2） X X2 、 …具有相同的分布；（ 3） N服從泊松分布，參數(shù)為 0.賠款總量的近似模型
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