損失分布ppt課件(參考版)
2025-05-03 18:05本頁面
【正文】 ? 期望： E(S)=E[E(S|N)]=E[NE(X)]=E(N)E(X)? 方差： Var(S)=Var[E(S|N)]+E[Var(S|N)] =Var[NE(X)]+E[N(VarX)] =(EX)2(VarN)+(EN)(VarX)復(fù)合泊松分布? 定義： 隨機(jī)變量 S= 服從以 0為參數(shù)的復(fù)合泊松分布是指它滿足：（ 1） 隨機(jī)變量 N、 X X2 、 …相互獨(dú)立；（ 2） X X2 、 …具有相同的分布；（ 3） N服從泊松分布，參數(shù)為 0.賠款總量的近似模型。? N、 X1 、 X2 … 相互獨(dú)立。所以 q是一個(gè)隨機(jī)變量，假設(shè)其服從伽瑪分布，即 ： f(q)= e ( q) , q0 ? 于是索賠次數(shù) X的條件分布為：? P (X=x |q)= , x=0、 …? X的邊際分布為 : P (X=x) = = =C ( ) ( ) , x=0,1,2,……? 這是一個(gè)以 ， 為參數(shù)的負(fù)二項(xiàng)分布賠款總量的分布? 對(duì)非壽險(xiǎn)公司來說，某一特定險(xiǎn)種在一定時(shí)期內(nèi)的賠款總量就是它的總損失。? 幾何分布的分布列： P（ X= x） = , x = 0、 … ? 幾何分布隨機(jī)變量 X的數(shù)學(xué)期望和方差 ： EX= ， VarX= .Example? 設(shè)某個(gè)險(xiǎn)種的某個(gè)保單持有人在保險(xiǎn)期限內(nèi)的索賠次數(shù)服從參數(shù)為 q的泊松分布。負(fù)二項(xiàng)分布? 分布列為： P (X=x) = C pk (1－ p)x , x=0、 …其中參數(shù) k= … , 0p1.? 負(fù)二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差分別為： EX= VarX=? 特別， k=1時(shí)的負(fù)二項(xiàng)分布就是幾何分布。? 負(fù)二項(xiàng)分布常用于災(zāi)害事故和發(fā)病情形的統(tǒng)計(jì)問題，在非壽險(xiǎn)精算中，常被用來描述風(fēng)險(xiǎn)不同質(zhì)情況下賠款發(fā)生次數(shù)的分布。 —— 中心極限定理。二項(xiàng)分布? n重貝努里試
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