《邊緣分布》ppt課件 (2)-文庫吧
2025-04-18 18:34 本頁面
【正文】 例 （ X， Y）的分布如下表，求關于 X 和 Y 的邊緣分布 。 下頁《 概率統(tǒng)計 》 下頁 結束 返回 三 、二維連續(xù)型隨機變量邊緣概率密度函數(shù) 設 （ X， Y） 的聯(lián)合概率密度 f(x,y) ? ??? ???????????? xX dudvvufYxXPxXPxF ]),([},{}{)(? ????? ?????? dyyxfdvvxfxf X ),(),()(由于 所以 ? ????? dyyxfxf X ),()(即 zxyo a b0x)( 0xf X 的幾何意義如右圖 . 其值表示紅曲邊梯形的面積 . 下頁《 概率統(tǒng)計 》 下頁 結束 返回 三 、二維連續(xù)型隨機變量邊緣概率密度函數(shù) 即若 （ X， Y） 的聯(lián)合概率密度 f(x,y) ? ????? dxyxfyf Y ),()(則 例 （ X， Y）服從區(qū)域 D：拋物線 y=x2和直線 y=x所圍成的區(qū)域上的均勻分布，求（ X， Y）的聯(lián)合、邊緣概率密度。 ? ????? dyyxfxf X ),()(下頁《 概率統(tǒng)計 》 下頁 結束 返回 解 : 由于 D的面積為 ? ??10 2 61)( dxxx??? ??其它,0),(,6),(Dyxyxf 故（ X， Y）聯(lián)合概率密度為 （ X， Y） 邊緣概率密度：當 0≤x≤1時 ? ????? ???? )(66),()( 2 2xxX xxdydyyxfxf??? ????其它,010),(6)( 2 xxxxfX? ????? ???? yyY yydxdxyxfyf )(66),()(????? ????其它,010),(6)( yyyyfY當 0≤y≤1時 即 即 2xy?xy?yx0下頁《 概率統(tǒng)計 》 下頁 結束 返回 例 3. 已知隨機向量（Ｘ，Ｙ）的聯(lián)合密度函數(shù)為 求 X ,Y的邊緣 概率密度 。 解： 當 x0時 , ??? ???????其它,00,),(yxxeyxfyxyxX xedyxedyyxfxf??????? ??? ?? ),()(當 x≤ 0時 , 00),()( ??? ?? ?????? dydyyxfxf X??? ????? ?其它,00,)( xxexf xX即 y=x o 下頁《 概率統(tǒng)計 》 下頁 結束 返回 例 3. 已知隨機向量（Ｘ，Ｙ）的聯(lián)合 密度 函數(shù)為 求 X ,Y的邊緣 概率密度 。 解： 當 y0時 , ??? ???????其它,00,),(yxxeyxfy當 y≤ 0時 , 即 2),()(20yyyYeydxxedxyxfyf ???????? ??00),()( ??? ?? ? ??? ?? dxdxyxfyf Y???????????其它,00,2)(2yeyyfyYy=x o 下頁《 概率統(tǒng)計 》 下頁 結束 返回 例 4. 已知隨機向量（Ｘ，Ｙ）的聯(lián)合分布函數(shù)為 求（１）常數(shù) a， b， c；（２）聯(lián)合密度函數(shù) f(x,y)； （３） X ,Y的邊緣分布函數(shù)；（ 4） P{X2}。 解： (1)由 F(∞,0)=0, F(0,∞)=0 F(+∞, +∞)=1 得： ????????????????0)2)(2(0)2(0)2(????cbacabcba解得 2,2,12??? ??? cba)a rc t a n2)(a rc t a n2(1),( 2 yxyxF ??? ???(2) f(x,y) yxyxF???? ),(2)1)(
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