邊緣分布ppt課件(2)-wenkub
2023-05-18 18:34:07 本頁面
【正文】 pij = P{X=xi ,Y=yj} ????? 1jjixxpi????? 1ijiyypj???? ???1}{jjiii pxXPp ???? ???1}{ijijj pyYPp(i =1,2, …) ( j = 1,2, …) ???? ixxpi????yyjjp 則 (X,Y) 的邊緣分布列為 FY(y) = F(+∞ ,y) = FX(x) = F(x,+∞) = (X,Y) 的邊緣分布函數(shù)為： 即 p1. p2. xi yj 3 0 0 4 0 5 p.j 1 例 （ X， Y）的分布如下表，求關(guān)于 X 和 Y 的邊緣分布 。 解： 當(dāng) y0時 , ??? ???????其它,00,),(yxxeyxfy當(dāng) y≤ 0時 , 即 2),()(20yyyYeydxxedxyxfyf ???????? ??00),()( ??? ?? ? ??? ?? dxdxyxfyf Y???????????其它,00,2)(2yeyyfyYy=x o 下頁《 概率統(tǒng)計(jì) 》 下頁 結(jié)束 返回 例 4. 已知隨機(jī)向量（Ｘ，Ｙ）的聯(lián)合分布函數(shù)為 求（１）常數(shù) a， b， c；（２）聯(lián)合密度函數(shù) f(x,y)； （３） X ,Y的邊緣分布函數(shù)；（ 4） P{X2}。 ∞x +∞, ∞y +∞ 解： ? ????? dyyxfxf X ),()( dyyxeyx)s i ns i n1(21 2 22 ??? ??????? ?y dyxedyeyxyxs i ns i n2121 22 2222 ???????????????? ????dyeeyx22222121 ????????? ???)(21 22?????????xex?同理， )(21)( 22?????????yeyfyY ?即 X~ N（ 0， 1 ) , Y~ N（ 0， 1 ) 但（ X,Y)不服從二維正態(tài)分布。 1/3 2/3 Y 1 2 3 . p p ??????YXYXU,0,1??????YXYXV2,02,1從均勻分布，定義隨機(jī)變量 下頁《 概率統(tǒng)計(jì) 》 下頁 結(jié)束 返回 若 （ X， Y） 的聯(lián)合密度函數(shù) f(x,y)處處連續(xù) ， 則 X和 Y相互獨(dú)立的充分必要條件是 f (x,y) = fX(x) fY (y) 即 下頁《 概率統(tǒng)計(jì) 》 下頁 結(jié)束 返回 例 4． 已知（ X， Y）的聯(lián)合概率密度，試判斷 X， Y是否獨(dú)立。 },{)2( ?? YXP},{ ????????? YXP},{},{ ???????? FF},{},{ FF ?????? e下頁??? ?????? ?其它,00,1),()( xexFxF xX??? ?????? ?其它,00,1),()( yeyFyF yY《 概率統(tǒng)計(jì) 》 下頁 結(jié)束 返回 例 6． 設(shè)隨機(jī)變量Ｘ和Ｙ相互獨(dú)立且均在［０，１］上均勻分布， 求方程 02 ??? YXtt 有實(shí)根的概率． 解： 由于 Ｘ和Ｙ均在 [０ ,１ ] 上均勻分布，所以 ??? ???其它,010,1)( xxfX??? ???其它,010,1)( yyfY由于Ｘ和Ｙ相
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