條件概率ppt課件(2)-資料下載頁
2025-01-14 21:42本頁面
【正文】 產生了事件 A，這個信息將有助于探討事件發(fā)生的 “ 原因 ” 。條件概率 P(Bi∣A) 稱為后驗概率，它反映了試驗之后對各種 “ 原因 ” 發(fā)生的可能性大小的新知識。例如在醫(yī)療診斷中，有人為了診斷病人到底是患了毛病 B1,B2,… ,Bn中的哪一種，對病人進行觀察與檢查，確定了某個指標 A(譬如是體溫、脈搏血液中轉氨酶含量等等 )，他想用這類指標來幫助診斷。這時就可以用貝葉斯公式來計算有關概率。首先必須確定先驗概率 P(Bi)，這實際上是確定人患各種毛病的可能性大小，以往的資料可以給出一些初步數據；其次是要確定 P(A∣B i)，這里當然主要依靠醫(yī)學知識。有了它們，利用貝葉斯公式就可算出 P(Bi∣A) ，顯然，對應于較大P(Bi∣A) 的 “ 病因 ” Bi，應多加考慮。在實際工作中，檢查的指標 A一般有多個，綜合所有的后驗概率，當然會對診斷有很大幫助。在實現計算機自動診斷或輔助診斷中，這方法是有實用價值的。 先驗概率和后驗概率兩者間有什么關系？ 先驗概率是指根據以往經驗和分析得到的概率，如全概率公 式 中的 P(Bi)，它往往作為 “ 由因求 果 ” 問題中的 “ 因 ” 出現。后驗概率是指在得到 “ 結果 ” 的信息后重新修正的概率，如貝葉斯公式 P(Bi∣A) ＝ P(A∣B i)P(Bi)/P(A)中的 P(Bi∣A) ，是 “ 執(zhí)果尋因 ” 問題中的 “ 因 ” 。 先驗概率與后驗概率有不可分割的聯系，后驗概率的計算要以先驗概率為基礎。如求 P(Bi∣A) 要先求 P(A)，一定要知道 P(A∣B i)。 ???niii BAPBPAP1)()()(例 由醫(yī)學統(tǒng)計數據分析可知 ， 人群中患由某種病菌引起的疾病占總人數的 %。 一種血液化驗以 95%的概率將患有此疾病的人檢查出呈陽性 ， 但也以 1% 的概率誤將不患此疾病的人檢驗出呈陽性 。 現設某人檢查出呈陽性反應 ， 問他確患有此疾病的概率是多少 ？ }{ 檢驗呈陽性?A}{1 檢驗者患此疾病?B}{2 檢驗者不患此疾病?B解 ??21 BB ? ??21 BB顯然 且已知 0 0 )(1 ?BP 9 9 )( 2 ?BP)( 1 ?BAP )( 2 ?BAP由貝葉斯公式可得 )( 1 ???? ??ABP記 B1與 B2形成 ?的一個劃分 例 玻璃杯成箱出售 ， 每箱 20只 ， 假設各箱含 0， 1， 2只殘次品的概率相應地為 ， 。 一顧客欲買一箱玻璃杯 ， 在購買時 ， 售貨員隨機地查看 4只 ， 若無殘次品 ， 則買下該箱玻璃杯 ， 則退回 。 試求： （ 1） 顧客買下該箱玻璃杯的概率 a ； （ 2） 在顧客買下的一箱玻璃杯中 ， 確實沒有殘次品的概率 b }{ a顧客買下該箱的概率?A}{ 件殘次品箱中恰有 iB i ? ）（ 2,1?i解 的的一個劃分。由題意為顯然 ?210 , BBB)( 0 ?BP )( 1 ?BP )( 2 ?BP 1)( 0 ?BAP54)(4204191 ?? CCBAP1912)(4204182 ?? CCBAP)()()(20???????? ??＋iii BPBAPAPa（ 1）由全概率公式 （ 2）由貝葉斯公式 )( )()()( 000 ???? AP BPBAPABPb記 例 一位具有癥狀 S的病人前來醫(yī)院就診，他可能患有疾病 d1,d2,d3,d4中的一種，根據歷史資料，該地區(qū)患疾病d1,d2,d3,d4的概率分別為 ,又由以往的病歷紀錄知道，當病人患有疾 d1,d2,d3和 d4時，出現癥狀S的概率分別為 , 。問：應認為該病人患哪一種疾病 ？ 例 (信號的通訊傳送問題 ) 發(fā)報臺分別以概率 出信號“ .”及“ ”，由于通訊系統(tǒng)受到干擾，當發(fā)出信號“ .”時，收報臺以概率 收到信號“ .”及“ ”，又當發(fā)出信號“ ”時，收報臺以概率 “ ”及“ .”,求 :(1)當收報臺收到信號“ .”時 ,發(fā)報臺確系發(fā)出信號“ .”的概率 。(2) 當收報臺收到信號“ ”時 ,發(fā)報臺確系發(fā)出信號“ ”的概率 . 例 考卷中一道選擇題有 4個答案，僅有一個是正確的 . 設一個學生知道正確答案或者不知道而亂猜是等可能的。如果這個學生答對了，求它確實知道正確答案的概率。 )( )()( AP ABPABP ?全概率公式 貝葉斯公式 四、小結 )()()()()()()( 2211 nn BPBAPBPBAPBPBAPAP ???? ?niBPBAPBPBAPABP njjjiii ,2,1,)()()()()(1?????)()()( APABPABP ?乘法定理 .)()(,)(,)(,.,)(,)(大比一般來說中基本事件數中基本事件數中基本事件數中基本事件數則用古典概率公式發(fā)生的概率中表示在縮小的樣本空間而概率發(fā)生的中表示在樣本空間ABPABPSABABPSABABPBSABPABSABPAA??.)()( .2 的區(qū)別與積事件概率條件概率 ABPBAP 今日作業(yè)： Ｐ 18 1 912 預習：獨立性 謝謝大家！
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