16714條件概率-資料下載頁
2025-07-17 19:19本頁面
【正文】 ????上述公式稱為 貝葉斯公式 . 由條件概率的定義及全概率公式即可得證 . 39 注 : 公式中 , P(Ai)和 P(Ai|B)分別稱為原因的 先驗概率 和 后驗概率 . P(Ai)(i=1,2, … )是在沒有進(jìn)一步信息 (不知道事件 B是否發(fā)生 )的情況下諸事件發(fā)生的概率 . 當(dāng)獲得新的信息 (知道 B發(fā)生 ), 人們對諸事件發(fā)生的概率 P(Ai|B)有了新的估計 , 貝葉斯公式從數(shù)量上刻劃了這種變化 . 40 例 8 對以往的數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明 , 當(dāng)機(jī)器調(diào)整良好時 , 產(chǎn)品的合格率為 98%, 而當(dāng)機(jī)器發(fā)生某種故障時 , 其合格率為 55%. 每天早上機(jī)器開動時 , 機(jī)器調(diào)整良好的概率為95%. 試求已知某日早上第一件產(chǎn)品是合格時 , 機(jī)器調(diào)整得良好的概率是多少 ? 41 解 設(shè) A為事件 產(chǎn)品合格 , B為事件 機(jī)器調(diào)整良好 , 已知 ( | ) 0 . 9 8 , ( | ) 0 . 5 5 ,( ) 0 . 9 5 , ( ) 0 . 0 5P A B P A BP B P B????所需求的概率為 P(B|A). 由貝葉斯公式得 ( | ) ( )( | )( | ) ( ) ( | ) ( ) . P A B P BP B AP A B P B P A B P B?????? ? ?42 這就是說 , 當(dāng)生產(chǎn)出第一件產(chǎn)品是合格品時 , 此時機(jī)器調(diào)整良好的概率為 . 這里 , 概率 , 即 先驗概率 , 而在得到信息 (即生產(chǎn)出的第一件產(chǎn)品是合格品 )之后再重新加以修正的概率 后驗概率 . 有了后驗概率我們就能對機(jī)器的情況有進(jìn)一步的了解 . 43 例 9 設(shè)某批產(chǎn)品中 , 甲 ,乙 ,丙三廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占 45%, 35%, 20%, 各廠的次品率分別為 4%, %2, 5%, 現(xiàn)從中任取一件 . (1) 求取到的是次品的概率 。 (2) 經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)取到的產(chǎn)品為次品 , 求該產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的概率 . 44 解 記 A1,A2,A3為該產(chǎn)品由甲 ,乙 ,丙廠生產(chǎn) , B為 該產(chǎn)品是次品 . 由題設(shè)知 : P(A1)=45%, P(A2)=35%, P(A3)=20%, P(B|A1)=4%, P(B|A2)=2%, P(B|A3)=5%. (1) 由全概率公式得 31( ) ( ) ( | )4 5 % 4 % 3 5 % 2 % 2 0 % 5 %3 .5 %iiiP B P A P B A??? ? ? ? ? ???45 解 記 A1,A2,A3為該產(chǎn)品由甲 ,乙 ,丙廠生產(chǎn) , B為 該產(chǎn)品是次品 . 由題設(shè)知 : P(A1)=45%, P(A2)=35%, P(A3)=20%, P(B|A1)=4%, P(B|A2)=2%, P(B|A3)=5%. (1) P(B)=%, (2) 由貝葉斯公式得 : 111( ) ( | )( | )()45% 4%%%P A P B AP A BPB????46 課堂練習(xí) 1. 設(shè)某種動物由出生算起活到 20年以上的概率為 , 活到 25年以上的概率為 . 問現(xiàn)年 20歲的這種動物 , 它能活到 25歲以上的概率是多少 ? 47 解 假設(shè)事件 A為活到 20年以上 , B為活到25年以上 . 則 B?A, 要求的條件概率是P(B|A), 并已知 P(A)=, P(B)=, 而P(AB)=P(B)=, 因此 ( ) ( ) 0 .4 1( | ) 0 .5( ) ( ) 0 .8 2P A B P BP B AP A P A? ? ? ? ?
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