續(xù)概率與理論分布ppt課件-資料下載頁
2025-05-03 01:52本頁面
【正文】 ? ??2?在一個(gè)正態(tài)總體中按一定的樣本量 n 進(jìn)行抽樣，每一樣本均有 n 個(gè) xi，即可得 n個(gè) ui，因此每一樣本都有一個(gè) 值，將所有可能的樣本（容量為 n）均抽出來，所得到的 值就組成了一個(gè)分布，這一分布就稱為自由度為 n1 的 分布，其概率密度函數(shù) 為： 分布是由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布產(chǎn)生的，是連續(xù)型隨機(jī)變量的一個(gè)分布形式，且具有概率密度函數(shù) 2?? ?2f ?? ?? ? 212 22 2222fe???????????? ????2?2?2? 分布具有以下特點(diǎn)： 分布的取值范圍為 [0， +∞），無負(fù)值 分布的平均值為 ，方差為 分布的形狀決定于自由度 ν （ df），當(dāng) ν＝ 1時(shí)，曲線呈反 J 型， ν1 時(shí)，曲線嚴(yán)重左偏；隨著 ν 的增大，曲線漸趨對(duì)稱，當(dāng) ν 30， 分布向正態(tài)分布漸近 2?2?2???? 22 2????2?2?2? 分布還可定義為觀察次數(shù)與理論次數(shù)間的符合程度 即 因此， 分布可以用來進(jìn)行次數(shù)資料的假設(shè)性檢驗(yàn)，這在遺傳學(xué)研究和規(guī)范化研究中用處很大 2?2?? ? 22 iiiOEE? ?? ?? ?? ?221iiniOEE? ???七、 F分布（ F－ distribution） 對(duì)于一個(gè)平均值為 μ ，方差為 σ 2 的正態(tài)總體，獨(dú)立地抽取自由度分別為 ν1 = n11 、 ν2 = n21 的兩個(gè)樣本 這兩個(gè)樣本的平均值和方差分別為 、 和 、 則有 、 這兩個(gè) χ 2 變量除以各自的自由度后的比值，被定義為 F統(tǒng)計(jì)量： 1x 2x 21s 22s? ? 21121 21ns???? ? ? 22222 21ns????? ?? ?? ?? ?221112 211122 22 2 2 222 211111 1nsnnsFns sn n???????? ? ??? ?即 F值是 方差同質(zhì)總體中所抽自由度為 ν 1和 ν 2的兩個(gè)樣本均方 和 的比值 在一個(gè)正態(tài)總體中獨(dú)立地抽出所有可能的具有自由度為 ν 1和 ν 2的樣本，并計(jì)算 F（ ν 1,ν 2）值，由這一系列 F值所構(gòu)成的分布稱為 F分布 21s 22sF分布的概率密度函數(shù)是兩個(gè)獨(dú)立的 χ 2 變量的聯(lián)合密度函數(shù)： F分布是隨兩個(gè)自由度 ν ν 2 的不同而異的一簇曲線 F值的取值范圍為 [0， +∞） ? ?? ?11212112 2221212 212222FfFF??????????????????? ?????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?由于構(gòu)成 F 值的 和 都是正態(tài)總體中 的無偏估計(jì)量，因此 F 分布的平均值為 方差為 F 分布的每一條曲線都有兩個(gè)自由度，且這兩個(gè)自由度其位次不能任意掉換 F 值分子上的自由度為第一自由度 df1 F 值分母上的自由度為第二自由度 df2 在一個(gè)正態(tài)總體中抽取兩個(gè)樣本均方，比較其顯著性時(shí)，總是將較大的均方作為分子，這個(gè)均方所具有的自由度作為第一自由度 21s 22s 2?1F? ?? ?? ? ? ?22 1 2221 2 22224? ? ??? ? ??????較小的 均方作為分母，其所具有的自由度作為第二自由度 在方差分析中，總是將 組間均方 作為分子，因?yàn)橐话銇碚f，組間均方總是 被比較的對(duì)象 ，且也總是大均方，因此組間均方的自由度就是第一自由度df1 而誤差均方總是作為 比較的標(biāo)準(zhǔn) ，因此作為分母，其自由度就是第二自由度 df2 在上述比較并得到 F 值后，與 F表中相應(yīng)的 Fα 值相比 當(dāng) df1＝ 1 或等于 2 時(shí) F 分布曲線呈 反 J 型 ， df12后曲線轉(zhuǎn)向 左偏 當(dāng) df df2 ∞時(shí)， F 分布曲線趨向于正態(tài) end
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