第1章概率基礎(chǔ)probabilitybase(編輯修改稿)
2025-08-16 08:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 onal Expectation） 全期望公式（ Law of total expectation) P149 )]|([)( XYEEYE ?? ?? x X xPxXYEYE )()|()(離散型為 證： )()()()|()()|()()|(||YEyyPxPxyPyxPxyyPxPxXYEyyy xXXYx yXXYxX??????? ?? ?? 第 1章 概率基礎(chǔ) 條件數(shù)學(xué)期望（ Conditional Expection） 隨機(jī)和 (Random Sums) P150 ??? NiiXT1)()()]([)]|([)(XENEXNEENTEETE???其中 N是與 Xi相互獨(dú)立的隨機(jī)變量， Xi有相同的期望 E(X),則 221)]()[()()()]()[()]([)}({)]|([)]|([)]|([)(XENV A RXV A RNEXENV A RXV A RNEXENV A RNXV A RENTEV A RNTV A RETV A RNii????????????設(shè) Xi有相同的方差 VAR(X),則 第 1章 概率基礎(chǔ) 條件數(shù)學(xué)期望（ Conditional Expection） 方差公式 P151 )]|([)]|([)( XYV a rEXYEV a rYV a r ??證： )]|([)]|([)]}|([{})]|({[})]|({[)]|([)]}|([{)]|([)]([)()(22222222XYV a rEXYEV a rXYEEXYEEXYEEXYEEXYEEXYEEYEYEYV a r?????????? 第 1章 概率基礎(chǔ) 概率分布與分布的特征 矩母函數(shù)（ Momentgenerating function) P155 ??? )(d)()( xFeeEtM txtX 如果一個(gè)分布函數(shù) F(x)的矩母函數(shù) M(t)在包含 0的一個(gè)開區(qū)間內(nèi)存在，則兩者是相互惟一確定的。 xxfetMxpetMtxxtxd)()()()(???????連續(xù)型：離散型： 第 1章 概率基礎(chǔ) 概率分布與分布的特征 矩母函數(shù)（ mgf, Momentgenerating function) P155 )()0()( rr XEM ?性質(zhì) A 如果一個(gè)分布函數(shù) F(x)的矩母函數(shù) M(t)在包含 0的一個(gè)開區(qū)間內(nèi)存在，則兩者是相互惟一確定的。 性質(zhì) B 如果一個(gè)矩母函數(shù) M(t)在包含 0的一個(gè)開區(qū)間內(nèi)存在，則 第 1章 概率基礎(chǔ) 概率分布與分布的特征 矩母函數(shù)（ Momentgenerating function) P155 )()( btMetM XatY ?則性質(zhì) C 設(shè) Y=a+bX 性質(zhì) D 設(shè) X和 Y是獨(dú)立隨機(jī)變量 , Z=X+Y, 則 )()()( tMtMtM YXZ ?則 第 1章 概率基礎(chǔ) 概率分布與分布的特征 矩母函數(shù)（ Momentgenerating function) P155 常見分布的矩母函數(shù) 分布名稱 概率密度函數(shù) 矩母函數(shù) 二項(xiàng)分布 1)1(??????????xxppxn ntpep )1( ?? 泊松分布 ?? ?exx! )1( ?tee? 正態(tài)分布 22)(2121 ?????? xe 2/22 tt ee ?? 伽瑪分布 ?a??aa????texx,)(1 a????????? t 第 1章 概率基礎(chǔ) 常見的統(tǒng)計(jì)分布 ?分布 b分布 c2分布 t分布 F分布 第 1章 概率基礎(chǔ) 常見的統(tǒng)計(jì)分布 ?分布和 c2分布 P53 P192 ?(伽瑪 )分布的概率密度為 0,)()( 1 ??? ?? xexxg x?aaa?其中參數(shù) a0稱為形狀參數(shù) （ shape prameter） 參數(shù) ?0稱為規(guī)模參數(shù) （ scale prameter） 第 1章 概率基礎(chǔ) 常見的統(tǒng)計(jì)分布 ?分布和 c2分布 ?? ???? 0 1 d)( tet taa其中 是 ?函數(shù) 性質(zhì) 1： ?aaa?????????????)(。1)0()1(。!)1()。()1( nn2)(。)()2)(1()()()(?a?a?aaa?aa???????????XV a rXEkkkXEkkk ? 第 1章 概率基礎(chǔ) 常見的統(tǒng)計(jì)分布 ?分布和
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