概率與統(tǒng)計(jì)ppt課件(已修改)
2025-01-31 22:19 本頁面
【正文】 概率與統(tǒng)計(jì) 開課院系：理學(xué)院 教師 : 陳東海 Email: cdhzqaa @ Tel:6390250 教材： 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 》 浙江大學(xué) 盛驟等 編 高等教育出版社 參考書： 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三十三講 》 魏振軍 編 中國統(tǒng)計(jì)出版社 序 言 概率論是研究什么的？ 隨機(jī)現(xiàn)象：不確定性與統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 概率論 ——研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的科學(xué) 第一章 隨機(jī)事件及其概率 隨機(jī)事件及其運(yùn)算 概率的定義及其運(yùn)算 條件概率 事件的獨(dú)立性 (簡稱 “ 試驗(yàn) ” ) 隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn) (p2) ； ,但能確定所有的可能結(jié)果 。 。 隨機(jī)試驗(yàn)可表為 E E1: 拋一枚硬幣，分別用“ H” 和“ T” 表示出正面和反面 。 E2: 將一枚硬幣連拋三次，考慮正反面出現(xiàn)的情況； E3:將一枚硬幣連拋三次，考慮正面出現(xiàn)的次數(shù) 。 E4:擲一顆骰子，考慮可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)； E5: 記錄某網(wǎng)站一分鐘內(nèi)受到的點(diǎn)擊次數(shù)； E6:在一批燈泡中任取一只，測其壽命 。 E7:任選一人，記錄他的身高和體重 。 隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的例 樣本空間、隨機(jī)事件 (p2) 樣本空間：實(shí)驗(yàn)的 所有可能結(jié)果所組成的集合稱為樣本空間，記為 S={e}； 樣本點(diǎn) : 試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果或樣本空間的元素稱為一個(gè)樣本點(diǎn) ,記為 e. 3 、 由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集 稱為一個(gè)基本事件 ,也記為 e. EX 給出 E1E7的樣本空間 一、 樣本空間 二、隨機(jī)事件 (p3定義 ) 試驗(yàn)中可能出現(xiàn)或可能不出現(xiàn)的情況叫“隨機(jī)事件” , 簡稱“事件” .記作 A、 B、 C等 任何事件均可表示為樣本空間的某個(gè)子集 . 稱 事件 A發(fā)生 當(dāng)且僅當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果是子集 A中的元素 : 必然事件 S 、不可能事件 ?.(p3) 例如 對(duì)于試驗(yàn) E2 ，以下 A 、 B、 C即為三個(gè) 隨機(jī)事件 : A＝“ 至少出一個(gè)正面” ＝ {HHH, HHT, HTH, THH， HTT， THT， TTH}； B=“三次出現(xiàn)同一面” ={HHH,TTT} C=“恰好出現(xiàn)一次正面” ={HTT， THT， TTH} 再如， 試驗(yàn) E6中 D＝“ 燈泡壽命超過 1000小時(shí)” ＝ {x:1000xT(小時(shí)） }。 三、事件之間的關(guān)系 可見，可以用文字表示事件，也可以將事件表示為樣本空間的子集，后者反映了事件的實(shí)質(zhì)，且更便于今后計(jì)算概率 還應(yīng)注意，同一樣本空間中，不同的事件之間有一定的關(guān)系，如 試驗(yàn) E2 ，當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果是 HHH時(shí)，可以說事件 A和 B同時(shí)發(fā)生了；但事件 B和 C在任何情況下均不可能同時(shí)發(fā)生 。易見，事件之間的關(guān)系是由他們所包含的樣本點(diǎn)所決定的，這種關(guān)系可以用集合之間的關(guān)系來描述。 (p4)“ A發(fā)生必導(dǎo)致 B發(fā)生 ” 記為 A?B A＝ B ? A?B且 B?A. ： (p4)“事件 A與 B至少有一個(gè)發(fā)生”，記作A?B 2’n個(gè)事件 A1, A2,…, A n至少有一個(gè)發(fā)生，記作 iniA1?? (p4) :A與 B同時(shí)發(fā)生，記作 A?B＝ AB 3’n個(gè)事件 A1, A2,…, An同時(shí)發(fā)生，記作 A1A2… An (p5) ： A－ B稱為 A與 B的差事件 ,表示事件 A發(fā)生而 B不發(fā)生 思考：何時(shí) AB = ?? 何時(shí) AB =A ？ 斥的事件 (p5) ： AB＝ ? 6. 互逆的 事件 (p5) ? A?B＝ ?, 且 AB＝ ? BABA。AAB ??? 易見的對(duì)立事件，稱為記作四、事件的運(yùn)算 (p6) ( A B ) C =( A C ) ( B C )( A B ) C ( A C ) ( B C )?( A B ) C =A ( B C )( A B ) C A ( B C )?交換律： .,???????kkkkkkkk AAAABAABBABA????可推廣對(duì)偶 (De Man)律 ： 分配律 ： A B =B AA B =B A結(jié)合律： 例：甲、乙、丙三人各向目標(biāo)射擊一發(fā)子彈，以 A、B、 C分別表示甲、乙、丙命中目標(biāo)，試用 A、 B、 C的運(yùn)算關(guān)系表示下列事件： ::A::A::A::A::A::A“三人均未命中目標(biāo)”“三人均命中目標(biāo)””“最多有一人命中目標(biāo)“恰有兩人命中目標(biāo)”“恰有一人命中目標(biāo)””“至少有一人命中目標(biāo)654321CBA ??CBACBACBA ??CBABCACAB ??BACACB ??CBA ??ABC某人向目標(biāo)射擊， 以 A表示事件“命中目標(biāo)”， P（ A） =？ 定義 :(p7) 事件 A在 n 次重復(fù)試驗(yàn)中出現(xiàn) nA 次，
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