概率統(tǒng)計第六章ppt課件(已修改)
2025-05-13 02:28 本頁面
【正文】 第六章 假設檢驗 （ Hypothesis Testing） 167。 1 假設檢驗的基本概念 1. 假設檢驗的任務 對總體的分布提出假設 或?qū)傮w分布中的未知參數(shù)提出假設 用樣本觀測值對假設的“真”或“偽”作出 判斷 2. 檢驗中的假設 原假設 記作 通常由正常情況下應有的狀態(tài)或 應取的數(shù)值給出 備擇假設 記作 通常由與原假設相悖的狀態(tài)或取 值、檢驗者希望由樣本觀測值獲得支 持的現(xiàn)象給出 0H1H例如： 擬通過檢驗確定某天生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率。設合格率為 p 正常情況下，該產(chǎn)品的合格率是 若這天生產(chǎn)過程中沒有特殊情況，則 可以設 :: 10 ?? pHpH 若抽驗 30件，發(fā)現(xiàn) 5件次品，則檢驗者 有理由懷疑合格率達不到 。把檢驗者 的懷疑體現(xiàn)在備擇假設中?？梢栽O :: 10 ?? pHpH注意 原假設與備擇假設的地位不對等： 是受保護的，沒有足夠的理由不能 否定 ； 拒絕 是有說服力的，而接受 僅是 沒有足夠理由否定 。 0H0H0H0H0H3. 假設檢驗的方法及原理 1）反證法 為了判斷 是否真，先假設 真。在 此假設下如果出現(xiàn)不合理結(jié)果，則否定 真；若未出現(xiàn)不合理結(jié)果，則可認為 真。 0H 0H0H0H例如，檢驗 假設 成立，則 作為 的估計， 應該接近于 0，但是，用樣本觀測值計算 得到 遠遠大于 0，則可以認為 原假設 不真，從而拒絕 。 0100 :: ???? ?? HH0H0H 0HX0??X0??x?2）小概率原理 亦稱實際推斷原理，認為“小概率事件” 在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生”。 若一次抽樣得到的結(jié)果提示小概率事 件發(fā)生，則認為這樣的結(jié)果是“不合理結(jié) 果”。 例如，檢驗 若合格率達到 ，則抽驗 100件產(chǎn)品 僅有 60件合格是一個幾乎不可能發(fā)生的 事件。然而，樣本觀測值顯示這個事件 發(fā)生了，因此有理由認為原假設 不真 :: 10 ?? pHpH0H4. 對總體分布中的參數(shù)提假設并檢驗 的有關概念 1）雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗 雙側(cè)檢驗 單側(cè)檢驗 0100 :: ???? ?? HH01000100::::????????????HHHH2）檢驗方法 （ 1）根據(jù)已知條件提出原假設 和備擇 假設 ； （ 2）構(gòu)造統(tǒng)計量 并在 成立的條件 下確定統(tǒng)計量 的分布； 0H0H1HUU（ 3）根據(jù)備擇假設 構(gòu)造小概率事件 使得 通常 由臨界值確定使小概率事件發(fā)生的 的取值范圍，稱其為拒絕域，記作 R （ Rejection Region） 1H}{,}{}{}{}{}{43214321?????????????????????????UPUPo r UUPUUUorUU（ 4）計算由樣本觀測值得到的統(tǒng)計量的 值。 若統(tǒng)計量值屬于拒絕域，則拒絕原 假設 ； 若統(tǒng)計量值不屬于拒絕域，則接受 原假設 。 0H0H5. 假設檢驗的錯誤 由樣本對總體狀況作出判斷，實質(zhì)是 用部分推斷整體，因而可能出現(xiàn)兩類錯 誤。 1）棄真錯誤（第一類錯誤） 即 正確，但檢驗結(jié)果拒絕了 犯棄真錯誤的概率是 0H 0H?2）采偽錯誤（第二類錯誤） 即 不正確，但檢驗結(jié)果不能否定 犯采偽錯誤的概率是 P{ 接受 ︱ 不真 } = 0H 0H?0H 0H注意 1）“棄真”或“采偽”都以原假設 為參照 真，檢驗結(jié)果拒絕 ，犯棄真錯誤 偽，檢驗結(jié)果接受 ，犯采偽錯誤 真，檢驗結(jié)果拒絕 ，犯采偽錯誤 偽，檢驗結(jié)果接受 ，犯棄真錯誤 0H0H0H0H1H1H1H1H0H2）樣本容量給定時， 減小會使 增 大，反之亦然； 若要 和 都小，則應增加樣本容 量。 稱只控制犯棄真錯誤概率的檢驗為“顯著性檢驗”； 稱 為顯著性水平 ?????167。 2 單個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗 設總體
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