概率統(tǒng)計(jì)第六章ppt課件(已修改)
2025-05-13 02:28 本頁(yè)面
【正文】 第六章 假設(shè)檢驗(yàn) （ Hypothesis Testing） 167。 1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念 1. 假設(shè)檢驗(yàn)的任務(wù) 對(duì)總體的分布提出假設(shè) 或?qū)傮w分布中的未知參數(shù)提出假設(shè) 用樣本觀測(cè)值對(duì)假設(shè)的“真”或“偽”作出 判斷 2. 檢驗(yàn)中的假設(shè) 原假設(shè) 記作 通常由正常情況下應(yīng)有的狀態(tài)或 應(yīng)取的數(shù)值給出 備擇假設(shè) 記作 通常由與原假設(shè)相悖的狀態(tài)或取 值、檢驗(yàn)者希望由樣本觀測(cè)值獲得支 持的現(xiàn)象給出 0H1H例如： 擬通過(guò)檢驗(yàn)確定某天生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率。設(shè)合格率為 p 正常情況下，該產(chǎn)品的合格率是 若這天生產(chǎn)過(guò)程中沒(méi)有特殊情況，則 可以設(shè) :: 10 ?? pHpH 若抽驗(yàn) 30件，發(fā)現(xiàn) 5件次品，則檢驗(yàn)者 有理由懷疑合格率達(dá)不到 。把檢驗(yàn)者 的懷疑體現(xiàn)在備擇假設(shè)中?？梢栽O(shè) :: 10 ?? pHpH注意 原假設(shè)與備擇假設(shè)的地位不對(duì)等： 是受保護(hù)的，沒(méi)有足夠的理由不能 否定 ； 拒絕 是有說(shuō)服力的，而接受 僅是 沒(méi)有足夠理由否定 。 0H0H0H0H0H3. 假設(shè)檢驗(yàn)的方法及原理 1）反證法 為了判斷 是否真，先假設(shè) 真。在 此假設(shè)下如果出現(xiàn)不合理結(jié)果，則否定 真；若未出現(xiàn)不合理結(jié)果，則可認(rèn)為 真。 0H 0H0H0H例如，檢驗(yàn) 假設(shè) 成立，則 作為 的估計(jì)， 應(yīng)該接近于 0，但是，用樣本觀測(cè)值計(jì)算 得到 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 0，則可以認(rèn)為 原假設(shè) 不真，從而拒絕 。 0100 :: ???? ?? HH0H0H 0HX0??X0??x?2）小概率原理 亦稱實(shí)際推斷原理，認(rèn)為“小概率事件” 在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生”。 若一次抽樣得到的結(jié)果提示小概率事 件發(fā)生，則認(rèn)為這樣的結(jié)果是“不合理結(jié) 果”。 例如，檢驗(yàn) 若合格率達(dá)到 ，則抽驗(yàn) 100件產(chǎn)品 僅有 60件合格是一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的 事件。然而，樣本觀測(cè)值顯示這個(gè)事件 發(fā)生了，因此有理由認(rèn)為原假設(shè) 不真 :: 10 ?? pHpH0H4. 對(duì)總體分布中的參數(shù)提假設(shè)并檢驗(yàn) 的有關(guān)概念 1）雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn) 雙側(cè)檢驗(yàn) 單側(cè)檢驗(yàn) 0100 :: ???? ?? HH01000100::::????????????HHHH2）檢驗(yàn)方法 （ 1）根據(jù)已知條件提出原假設(shè) 和備擇 假設(shè) ； （ 2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 并在 成立的條件 下確定統(tǒng)計(jì)量 的分布； 0H0H1HUU（ 3）根據(jù)備擇假設(shè) 構(gòu)造小概率事件 使得 通常 由臨界值確定使小概率事件發(fā)生的 的取值范圍，稱其為拒絕域，記作 R （ Rejection Region） 1H}{,}{}{}{}{}{43214321?????????????????????????UPUPo r UUPUUUorUU（ 4）計(jì)算由樣本觀測(cè)值得到的統(tǒng)計(jì)量的 值。 若統(tǒng)計(jì)量值屬于拒絕域，則拒絕原 假設(shè) ； 若統(tǒng)計(jì)量值不屬于拒絕域，則接受 原假設(shè) 。 0H0H5. 假設(shè)檢驗(yàn)的錯(cuò)誤 由樣本對(duì)總體狀況作出判斷，實(shí)質(zhì)是 用部分推斷整體，因而可能出現(xiàn)兩類錯(cuò) 誤。 1）棄真錯(cuò)誤（第一類錯(cuò)誤） 即 正確，但檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了 犯棄真錯(cuò)誤的概率是 0H 0H?2）采偽錯(cuò)誤（第二類錯(cuò)誤） 即 不正確，但檢驗(yàn)結(jié)果不能否定 犯采偽錯(cuò)誤的概率是 P{ 接受 ︱ 不真 } = 0H 0H?0H 0H注意 1）“棄真”或“采偽”都以原假設(shè) 為參照 真，檢驗(yàn)結(jié)果拒絕 ，犯棄真錯(cuò)誤 偽，檢驗(yàn)結(jié)果接受 ，犯采偽錯(cuò)誤 真，檢驗(yàn)結(jié)果拒絕 ，犯采偽錯(cuò)誤 偽，檢驗(yàn)結(jié)果接受 ，犯棄真錯(cuò)誤 0H0H0H0H1H1H1H1H0H2）樣本容量給定時(shí)， 減小會(huì)使 增 大，反之亦然； 若要 和 都小，則應(yīng)增加樣本容 量。 稱只控制犯棄真錯(cuò)誤概率的檢驗(yàn)為“顯著性檢驗(yàn)”； 稱 為顯著性水平 ?????167。 2 單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn) 設(shè)總體
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