《橢圓的幾何性質(zhì)》ppt課件-文庫吧
2025-01-04 22:19 本頁面
【正文】 正方形面積的 1/4,且 B點橫縱坐標相等，故設(shè) B（ t,t)代入橢圓方程 求得 即正方形 ABCD面積為 練習 3： ? 已知橢圓的方程為 x2+a2y2=a2 (a0且 ) 1a ?它的長軸長是： 。 短軸長是： 。 焦距是： 。 離心率等于 : 。 焦點坐標是： 。 頂點坐標是： 。 外切矩形的面積等于： 。 當 a1時： 。 。 。 。 。 。 。 當 0a1時 小結(jié)：基本元素 o x y B1(0,b) B2(0,b) A1 A2 {1}基本量： a、 b、 c、 e（共四個量） {2}基本點：頂點、焦點、中心（共七個點） {3}基本線：對稱軸（共兩條線） 請考慮：基本量之間、基本點之間、基本線之間以及它們相互之間的關(guān)系（位置、數(shù)量之間的關(guān)系） 課后作業(yè) ： P43 5 與 《 幾何原本 》 齊名的 《 圓錐曲線論 》 公元前三世紀產(chǎn)生了具有完整體系的歐幾里得的 《 幾何原本 》 。半個世紀以后，古希臘的另一位數(shù)學家阿波羅尼斯又著 《 圓錐曲線論 》 （ 8卷） — 以其幾乎將圓錐曲線的全部性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡而名垂史冊。 在解析幾何之前的所有研究圓錐曲線的著作中，沒有一本達到象 《 圓錐曲線論 》 那樣對圓錐曲線研究得如此詳盡的程度。 解析幾何是由費爾馬和笛卡爾分別創(chuàng)立的。自從有了解析幾何，圓錐曲線的研究才開辟了新的紀元。 小知識 (二 ) 橢圓的第二定義 標準方程 范圍 對稱性 頂點坐標 焦點坐標 半軸長 離心率 a、 b、 c的關(guān)系 2222 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?|x|≤ a,|y|≤ b 關(guān)于 x軸、 y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱 (a,0)、 (a,0)、(0,b)、 (0,b) (c,0)、 (c,0) 長半軸長為 a,短半軸長為 b. ab cea?a2=b2+c2 2222 1 ( 0 )xy abba? ? ? ?|x|≤ b,|y|≤ a 同前 (b,0)、 (b,0)、(0,a)、 (0,a) (0 , c)、 (0, c) 同前 同前 同前 復習 例 1：點 P與定點 F（ 2， 0）的距離和它到定直線x=8的距離的比為 1/2，求點 P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形。 辨析 直接法： 設(shè)動點 P（ x,y），則 化簡得： 所以動點 P的軌跡方程為： 軌跡 為橢圓 22( 2 ) 1| 8 | 2xyx?? ??2211 6 1 2xy??2211 6 1 2xy??推廣、點 M（ x,y）與定點 F（ c,0）的距離與它到定直線 l： x=a2/c的距離的比是常數(shù) c/a（ ac0），求點 M的軌跡。 (橢圓的第二定義 ) 2222 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?設(shè) P(x0,y0)是橢圓 上的 一點 ,F1(c,0), F2(c,0)分別是橢圓的左焦點 、右焦點 ,我們把線段 PF1,PF2的長分別叫做橢圓的左焦半徑、右焦半徑 . 2222 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?21 0 0| | ( )aP F e x e x ac? ? ? ? ?1120| | | ||| ()P F P FeeaPM xc? ? ???2 1 0 0| | 2 | | 2 ( )P F a P F a e x a a e x? ? ? ? ? ? ? 該公式的記憶方法為‘‘左加右減”，即在 a與 ex0之間， 如果是左焦半徑則用加號“ +’’連接，如果是右焦半徑用“－”號連接． 練習、橢圓上任意一點與焦點所在的線段叫做這點的焦半徑，設(shè)橢圓 b2x2+a2y2=a2b2(ab0)上三點P P P3， F F2為左右焦點，求證：若 P PP3三點的橫坐標成等差數(shù)列，則對應三點的焦半徑也成等差數(shù)列。 例 已知點 A（ 1， 2）在橢圓 3x2+4y2=48內(nèi)，F(xiàn)（ 2,0）是焦點，在橢圓上求一點 P，使|PA|+2|PF|最小，求 P點的坐標及最小值。 PFPF??變 式 :(1) 求 PA 的 最 大 值 及 點 P 的 坐 標 .(2) 求 PA 的 最 值 .? ? m a x4: ( 6 , 2 ) , 2 7 .3P P A P F??解m a x3 2 1 2 5 1 2 2 4 5( 1 ) ( ) 5 , ( , )1 9 1 93 2 1 2 5 1 2 2 4 5( , ) .1 9 1 9P F A F PP??? ? ???解 : P A或( 2 ) 8 1 3 8 1 3PF? ? ? ? ?PA若橢圓的長軸長為 200,短軸長為 160,則橢圓上點到焦點距離范圍
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