橢圓的幾何性質(zhì)ppt課件-資料下載頁
2025-01-19 22:19本頁面
【正文】 圓參數(shù)方程解決有關(guān)問題 . 橢圓的簡單的幾何性質(zhì) 第五課時習(xí)題課 例 ,F F2是橢圓 b2x2+a2y2=a2b2(ab0)的左、右焦點 ,當(dāng)離心率在什么范圍內(nèi)取值時 ,橢圓上總有點 P使 PF1⊥ PF2. P x y O F1 F2 2212222 2 22 2 2 2222222: 1 ( 0) ( 1 ) , ( , ) ,( 2 )( 2) , ( 1 ) ( 2)20 , , 0 12,12xya b PF PF P x yaba c ax y c xccaxace? ? ? ? ??? ? ????? ? ? ?????? ?????解 , 設(shè)由 得又01 2 2 1 1 21 2 1 2 1 2 1 200: , , 90 ,si n si n si n 90 si n si n si n 9012,122 si n( ) c os( )22PF F PF F F PFPF PF F F PF PF F Fceea??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ????? ? ? ? ???????解 2 設(shè) 由 正 弦 定 理 得01 2 1 2222: 9090 , 90 .122,12F PF P F FPcbce??? ? ? ?????? ?????2解 3 由 于 滿 足 的 動 點 的 軌 跡 是 以 為 直 徑 的 圓 . 圓 內(nèi) 的 點與 直 徑 的 張 角 大 于 圓 外 的 點 與 直 徑 的 張 角 小 于 所 以 滿 足 條 件 的 點在 圓 內(nèi) 或 圓 上 . b c,e變題 b2x2+a2y2=a2b2(ab0)與 x軸正方向交于點 A,如果在此橢圓上總存在點 P,使 OP⊥ PA,求橢圓離心率的范圍 . 3222222:0,2, , , 1 .2a x a x aabx x a x acaba b c ec? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ????2 2 2 2 2解 點 P 橫 坐 標(biāo) 滿 足 的 方 程 為 ( b ) b解 得 又 且 點 P 與 點 A 不 能 重 合 ,即 則變題 b2x2+a2y2=a2b2(ab0)的右焦點 F作x軸的垂線交 橢圓 于點 A、 B,若 , 求橢圓離心率 . 0OA OB??222,51,.2bA F caa c a c e? ? ??? ? ? ?解 : O A O B = 0 , 得 OF 即解 得例題 的焦點為 F1,F2,點 P為其上的動點 ,當(dāng) F1PF2為鈍角時 ,求點 P橫坐標(biāo)的取值范圍 . 2211 6 4xy??2 2 212422220,2 4 6 4 60,33F P Facxxce? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2解 為 鈍 角 , PF PF F F即變題 b2x2+a2y2=a2b2(ab0)的右焦點 F1作直線交 橢圓 于點 A、 B,左焦點 F2，若 , ，求橢圓離心率 . 220,A B A F A B A F? ? ?22 2 21 1 2 1 222,6 3.AFA F A F A F F Fe??? ? ???2ABF解 : =r ,C =4 a r= (4 2 )a=( 2 2 )a則21,43y??2x例 3 ： 橢 圓 方 程 為 試 確 定 m 的 取 值 范 圍 ,使 得 橢 圓 上 有 兩 個 不 同 的 點 關(guān) 于 直 線 y=4x+m 對 稱12121( , ) ,43,1 3 1 3 .PQyyM x y P Q Kxxy x Mm?? ? ? ????? ? ?1 1 2 2解 ： 設(shè) P ( x , y ) , Q ( x , y ) 是 橢 圓 上 關(guān) 于 直 線 y=4x+m 對 稱 點 ,3x是 中 點 , 由 點 差 法 得4y又 y=4x+m, 得 M(m,3m), 點 在 橢 圓 內(nèi) ,221 3 1 3練習(xí) 橢圓 的兩焦點 F1（ 0,c）、 F2（ 0,c）（ c0）， 離心率為 ，焦點到橢圓上點的最短距離為 ，求橢圓方程。 2222 1 ( 0 )yx abab? ? ? ?3223?練習(xí) ,過點 P(5,2)作直線 l交橢圓于 A,B兩點 ,且 P恰為 AB的中點 ,求直線 l的方程 . 221122221 (1 )16 41 ( 2)16 4xyxy??????? ????解 :設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),則有 (1)(2)有 1 2 1 21 ( ) ( )16 x x x x??1 2 1 21 ( ) ( )4 y y y y? ? ? ?又點 P為 AB的中點 ,則 x1+x2=10,y1+y2=4 所以 , 121258yykxx?? ? ??故直線 l的方程為 : 5x+8y41=0 點 P代入方程檢驗在橢圓外部 ,因此點 P不可能是橢圓弦的中點 ,故此題無解 . 2211 6 4xy??
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