橢圓的幾何性質(zhì)ppt課件(已修改)
2025-01-31 22:19 本頁面
【正文】 復(fù)習(xí)： : 在同一平面內(nèi)，到兩定點(diǎn) F F2的距離和為常數(shù)（大于 |F1F2 |）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。 ： 2222 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?2222 1 ( 0 )yx abab? ? ? ? a,b,c的關(guān)系是 : a2=b2+c2 一、橢圓的范圍 o x y 由 12222??byax即 byax ?? 和說明：橢圓位于矩形之中。 11 2222???byax 和二、橢圓的對(duì)稱性 )0(12222???? babyax在 之中，把 換成 ，方程不變，說明： 橢圓關(guān)于 軸對(duì)稱； 橢圓關(guān)于 軸對(duì)稱； 橢圓關(guān)于 點(diǎn)對(duì)稱； 故，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心 中心：橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心 o x y 三、橢圓的頂點(diǎn) )0(12222???? babyax在 中，令 x=0，得 y=？，說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？ 令 y=0，得 x=？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？ *頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。 o x y B2(0,b) B1(0,b) A1 A2 *長(zhǎng)軸、短軸：線段 A1AB1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。 a、 b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。 四、橢圓的離心率 o x y ace ?離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比： 叫做橢圓的離心率。 [1]離心率的取值范圍： 1） e 越接近 1， c 就越接近 a，從而 b就越小，橢圓就越扁 因?yàn)? a c 0，所以 1 e 0 [2]離心率對(duì)橢圓形狀的 影響 ： 2） e 越接近 0， c 就越接近 0，從而 b就越大，橢圓就越圓 3）特例： e =0，則 a = b，則 c=0，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)椋?？? 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖 象 范 圍 對(duì) 稱 性 頂點(diǎn)坐標(biāo) 焦點(diǎn)坐標(biāo) 半 軸 長(zhǎng) 焦 距 a,b,c關(guān)系 離 心 率 2222 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?2222 1 ( 0 )yx abab? ? ? ?|x|≤ a,|y|≤ b |x|≤ b,|y|≤ a 關(guān)于 x軸、 y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。 （ a ,0 ） ,(0, b) ? ? （ b ,0 ） ,(0, a) ? ?( c,0) ? (0, c) ?長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為 a,短半軸長(zhǎng)為 b. 焦距為 2c。 a2=b2+c2 cea?例 1已知橢圓方程為 16x2+25y2=400,并用 描點(diǎn)法畫出它的圖形． 它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸長(zhǎng)是： 。 焦距是： 。 離心率等于： 。 焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： __。 外切矩形的面積等于： 。 10 8 6 35( 3, 0 )? ( 5, 0)? (0, 4)?80 例 2． 過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （ 1） 經(jīng)過點(diǎn) 、 ； （ 2） 長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 ,離心率等于 ． ( 3, 0 )P ? ( 0 , 2 )Q ?20 35解 :（ 1）由題意， ,又 ∵ 長(zhǎng)軸在 軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ． 3a ? 2b ? x22194xy??（ 2） 由已知， ， ∴ ， ， ∴ ， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或 ． 2 2 0a ? 35cea??10a ? 6c ? 2 2 210 6 64b ? ? ?2211 0 0 6 4xy??2211 0 0 6 4yx??例 ，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點(diǎn) P（ 3， 0），求橢圓的方程。 答案： 22 19x y?? 22 19 8 1xy??分類討論 的數(shù)學(xué)思想 221 2 1 222211 , 7 5 ,4 5 , .xyP F F P F FabP F F e??? ? ? ???例 4: 為 橢 圓 上 一 點(diǎn) , 為 焦 點(diǎn) ,求 的 范 圍221 2 1 222211 , ,c o s2,.c o s2xyP F F P F FabP F F e??????? ? ? ??? ? ??推 廣 : 為 橢 圓 上 一 點(diǎn) , 為 焦 點(diǎn) ,求 證課堂練習(xí) ： 3: 2( ) : ( ) 3 : 2a c a c? ? ? 2311 ???ee625 ??e1．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸分為 兩段，求其離心率 解：由題意， ,即 解得 2222 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?22222abtab? ?22224abab?FED CBAB 2B 1A 2A 1 xOy2．如圖 ，求橢圓 內(nèi)接正方形 ABCD的面積 解 由橢圓和正方形的中心對(duì)稱性知，正方形 BFOE的面積是所求
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