圖形的幾何性質(zhì)ppt課件(已修改)
2025-03-06 00:14 本頁面
【正文】 附 錄 截面圖形的性質(zhì) Appendix Properties of Plane Areas 一、 幾何圖形的一次矩 三、 平行移軸定理 本章內(nèi)容小結(jié) 本章基本要求 二、 幾何圖形的二次矩 背景材料 背 景 材 料 背 景 材 料 實(shí)體形截面 薄壁桿件（閉口） 背 景 材 料 薄壁桿件（開口） 杭州灣跨海大橋梁 工程應(yīng)用實(shí)例 全長 36公里 總投資 118億元 鋼箱梁 混凝土箱梁 2022年 10月 24日報道：上海外三環(huán)過街天橋在吊裝完成近五分鐘時突然垮塌，砸毀三輛汽車并有數(shù)人受重傷。該天橋兩根長 45米 ,寬三四米的 T 形梁斷裂成數(shù)段。 工程應(yīng)用實(shí)例 掌握截面圖形的各類一次矩、二次矩的定義并能進(jìn)行正確的計算。 熟練掌握典型截面的二次矩。 掌握形心在計算面積矩和慣性矩中所起的作用并能進(jìn)行熟練的計算。 了解主慣性矩和形心主慣性矩的概念。 本 章 基 本 要 求 形心 ( center of an area ) 公式 重要結(jié)論 坐標(biāo)軸通過形心，則相應(yīng)的靜矩為零。 一、幾何圖形的一次矩 AySAx d?? AxSAy d??ASAxAxyAC ?? ? d1ASAyAyxAC ?? ? d1 AxSAySCyCx ??y x dA x y C xC yC 面積矩（靜矩） ( first moment of area ) 數(shù)學(xué)工具箱 平面圖形中的微元面積 直角坐標(biāo)系 極坐標(biāo)系 如果被積函數(shù)與 x 無關(guān) 如果被積函數(shù)與 ? 無關(guān) y x dA yxA ddd ?ybA dd ??ddd rrA ?rrA dd ?? dA x y r θ b dA ? 例 求如圖半徑為 R 的四分之一圓的形心位置。 rrRdds in022π0?? ?? ??AySAx d?? ?? dds in2π0 0rrrR???331R?2π41 RA ?π34RyC ?π34RxC ?同理 x y dA r ? 形心公式 面積矩 面積 組合圖形的計算 ?? ?? i iiCi yiy AxSS?? i iAA??? i ii iiCC AAxx負(fù)面積法 21 yyy SSS ??21 AAA ??2121AASSx yyC ???形心公式 面積矩 面積 分割法 7a/ 2 3a/ 2 例 求如圖截面的形心位置。 3a a a 3a x 2
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