橢圓的幾何性質(zhì)及綜合問(wèn)題(已修改)
2025-04-06 04:50 本頁(yè)面
【正文】 橢圓的幾何性質(zhì)一、概念及性質(zhì)“范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)、焦距、離心率及范圍、a,b,c的關(guān)系”；：：：主要用來(lái)求離心率的取值范圍，對(duì)于此問(wèn)題也可以用下列性質(zhì)求解：.：：【注】：橢圓的幾何性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)，高考中多以小題出現(xiàn)，試題難度一般較大，高考對(duì)橢圓幾何性質(zhì)的考查主要有以下三個(gè)命題角度：(1)根據(jù)橢圓的性質(zhì)求參數(shù)的值或范圍；(2)由性質(zhì)寫(xiě)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)求離心率的值或范圍．題型一：根據(jù)橢圓的性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程、參數(shù)的值或范圍、離心率的值或范圍.【典例1】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率等于.【典例2】求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo).【典例3】已知A，P，Q為橢圓C：上三點(diǎn)，若直線PQ過(guò)原點(diǎn)，且直線AP，AQ的斜率之積為，則橢圓C的離心率為（ ）A. B. C. D.【練習(xí)】(1)已知橢圓＋＝1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)是圓x2＋y2－6x＋8＝0的圓心，且短軸長(zhǎng)為8，則橢圓的左頂點(diǎn)為( )A．(－3，0) B．(－4，0) C．(－10，0) D．(－5，0)（2）橢圓＋＝1的離心率為，則k的值為( )A．－21 B．21 C．－或21 D．或21(3)設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作x軸的垂線與C相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1B與y軸相交于點(diǎn)D，若AD⊥F1B，則橢圓C的離心率等于________．【典例4】已知F1，F(xiàn)2為橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是 練習(xí)：如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸AB分成8等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分與P1,P2,…,P7七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則= 【典例5】若 “過(guò)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的兩條互相垂直的直線l1，l2的交點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部”，求離心率的取值范圍．【典例6】已知橢圓C：＋＝1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合．若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|＋|BN|＝________．【方法歸納】：，總體原則是“先定位，再定量”.，其原則是“數(shù)形結(jié)合，定義優(yōu)先，幾何性質(zhì)簡(jiǎn)化”，一定要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸等橢圓的基本量時(shí)，要理清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，充分利用平面幾何的性質(zhì)及有關(guān)重要結(jié)論來(lái)探尋參數(shù)a,b,c之間的關(guān)系，以減少運(yùn)算量．，結(jié)合圖形，注意動(dòng)點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的轉(zhuǎn)化．4. 求橢圓的離心率或其范圍時(shí)，一般是依據(jù)題設(shè)得出一個(gè)關(guān)于a，b，c的等式(或不等式)，利用a2＝b2＋c2消去b，即可求得離心率或離心率的范圍；有時(shí)也可利用正弦、余弦的有界性求解離心率的范圍．,b,c的關(guān)系時(shí)，若能充分考慮平面幾何的性質(zhì)，則可使問(wèn)題簡(jiǎn)化，如典例5.【本節(jié)練習(xí)】1．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是8，離心率是，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )A．＋＝1 B．＋＝1或＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1或＋＝1＋＝1的離心率，且e∈(，1)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A．(0，3) B．(3，) C．(0，3)∪(，＋∞) D．(0，2)，B2，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若四邊形B1F1B2F2是正方形，則這個(gè)橢圓的離心率e等于( )A． B． C． D．，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓＋＝1的離心率e＝，F(xiàn)，A分別是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_______．：的左、右焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)F2的直線l交C于A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為，則C的方程為（ ）A. B. C. D.、F2是橢圓＋＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積為_(kāi)_______．：的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，是底角為300的等腰三角形，則E的離心率為（ ）A. B. C. D. ，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若，則稱(chēng)其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為 ，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，當(dāng)，PO∥AB（O為橢圓中心）時(shí)，橢圓的離心率為 11．已知方程＋＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )A．(，2) B．(1，＋∞) C．(1，2) D．(，1)12．矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝3，則以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)C，D兩點(diǎn)的橢圓的短軸的長(zhǎng)為( )A．2 B．2 C．4 D．413．一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2，)是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則橢圓方程為( )A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1，已知拋物線y2＝2px(p0)的焦點(diǎn)恰好是橢圓＋＝1(ab0)的右焦點(diǎn)F，且這兩條曲線交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)F，則該橢
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