1、2-1-2橢圓的幾何性質(zhì)(已修改)
2024-12-06 22:00 本頁(yè)面
【正文】 選修 11 橢圓的幾何性質(zhì) 一、選擇題 1．橢圓 6x2＋ y2＝ 6 的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) A． (－ 1,0)， (1,0) B． (－ 6,0)， (6,0) C． (－ 6， 0)， ( 6， 0) D． (0，－ 6)， (0， 6) [答案 ] D [解析 ] ∵ 橢圓的焦 點(diǎn)在 y軸上，且 a2＝ 6， ∴ 長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為 (0，－ 6)， (0， 6)． 2．橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1 和x2a2＋y2b2＝ k(k0)具有 ( ) A．相同的長(zhǎng)軸 B．相同的焦點(diǎn) C．相同的頂點(diǎn) D．相同的離心率 [答案 ] D [解析 ] 橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1 和x2a2＋y2b2＝ k(k0)中，不妨設(shè) ab，橢圓x2a2＋y2b2＝ 1 的離心率 e1＝a2－ b2a ，橢圓x2a2k＋y2b2k＝ 1(k0)的離心率 e2＝k a2－ b2ka＝ a2－ b2a . 3．橢圓 (m＋ 1)x2＋ my2＝ 1 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是 ( ) m－ 1m－ 1 B.－ 2 － mm mm D．－ 2 1－ mm－ 2 [答案 ] C [解析 ] 橢圓方程可簡(jiǎn)化為 x211＋ m＋ y21m＝ 1，由題意知 m0， ∴ 11＋ m1m， ∴ a＝ 1m＝ mm ， ∴ 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng) 2a＝ 2 mm . 4．下列方程所表示的曲線中，關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點(diǎn)都對(duì)稱(chēng)的是 ( ) A． x2＝ 4y B． x2＋ 2xy＋ y2＝ 0 C． x2－ 4y2＝ 5x D． 9x2＋ 4y2＝ 36 [答案 ] D [解析 ] 因?yàn)?D 選項(xiàng)的方程可化為 x24＋y29＝ 1，此方程為橢圓的方程，由橢
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