1、2-1-2橢圓的幾何性質(zhì)-免費(fèi)閱讀
【正文】 tanB＝ A、 B 為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，則該橢圓的離心率 e＝ ________. [答案 ] 12 [解析 ] 如圖，設(shè) AB＝ x，由 tanB＝ 34，知 AC＝ 34x， ∴ BC＝ 54x 由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) C知，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng) 2a＝ 2x， ∴ a＝ x. 又 2c＝ x， ∴ c＝ 12x， ∴ e＝ ca＝ 12. 三、解答題 15．橢圓 y2a2＋x2b2＝ 1(ab0)的兩焦點(diǎn)為 F1(0，－ c)， F2(0， c)(c0)，離心率 e＝32 ，焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最短距離為 2－ 3，求橢圓方程． [解析 ] 由已知得????? ca＝32a－ c＝ 2－ 3， ∴ a－ 33 a＝ 2－ 3， ∴ a＝ 2， c＝ 3， ∴ b2＝ a2－ c2＝ 1. ∴ 橢圓的方程為 y24＋ x2＝ 1. 16．已知橢圓 mx2＋ 5y2＝ 5m 的離心率為 e＝ 105 ，求 m 的值． [解析 ] 由已知可得橢圓方程為 x25＋y2m＝ 1(m0 且 m≠ 5)． 當(dāng)焦點(diǎn)在 x軸上，即 0m5 時(shí)，有 a＝ 5， b＝ m， 則 c＝ 5－ m， 依題意得 5－ m5＝ 105 ，解得 m＝ 3. 當(dāng)焦點(diǎn)在 y軸上，即 m5 時(shí)，有 a＝ m， b＝ 5. 則 c＝ m－ 5，依題意有 m－ 5m＝ 105 . 解得 m＝ 253 .即 m的值為 3 或 253 . 17． (2021cx2a2＋y2b2＝ 1，得 y2＝ b4a2， ∴ |y|＝b2a，故弦長(zhǎng)為2b2a . 12．橢圓 x24＋y2m＝ 1 的離心率為12，則 m＝ ________. [答案 ] 163 或 3 [解析 ] 當(dāng) 0m4 時(shí)， e＝ 4－ m2 ＝ 12， ∴ m＝ 3. 當(dāng) m4 時(shí)， e＝ m－ 4
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