橢圓的幾何性質(zhì)及綜合問題(編輯修改稿)
2025-04-21 04:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 A(x1，y1)、B(x2，y2)，則|AB|＝＝(k為直線斜率)．【本節(jié)練習(xí)】1.(2014高考安徽卷)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2＋＝1(0b1)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為________．2. (2015豫西五校聯(lián)考)已知橢圓＋＝1(0＜b＜2)的左、右焦點(diǎn)分別為FF2，過F1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|BF2|＋|AF2|的最大值為5，則b的值是( )A．1 B． C． D．3．(2015宜昌調(diào)研)過橢圓＋＝1的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為________．4．已知橢圓G：＋＝1(ab0)的離心率為，右焦點(diǎn)為(2，0)．斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(－3，2)．(1)求橢圓G的方程；(2)求△PAB的面積．，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，離心率為．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)M(0，1)，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若＝2，求直線l的方程．5’.已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為.(1)求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交x軸于N點(diǎn)，滿足，求直線l的方程.，且長軸長為12，過點(diǎn)P(4,2)的直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn).(1)求橢圓方程；（2）當(dāng)直線l的斜率為時(shí)，求的值；(3)當(dāng)點(diǎn)P恰好為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求直線l的方程.7. 平面直角坐標(biāo)系xoy中,過橢圓M：的右焦點(diǎn)F作直線交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn),且OP的斜率為.(Ⅰ)求M的方程。(Ⅱ)C,D為M上的兩點(diǎn),若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB,求四邊形ACBD面積的最大值.8. 設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過斜率為1的直線l與相交于兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列.（1）求的離心率；（2） 設(shè)點(diǎn)滿足，求的方程.9. 設(shè)F1 ，F(xiàn)2分別是橢圓C：（ab0）的左，右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.（I）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（II）若直線MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|F1N|，求a，b.10． 如圖，點(diǎn)F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)分別是橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點(diǎn)P，過點(diǎn)F2作直線PF2的垂線交直線x＝于點(diǎn)Q．(1)如果點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4，4)，求此時(shí)橢圓C的方程；(2)證明：直線PQ與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)．：x2＋2y2＝4．(1)求橢圓C的離心率；(2)設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在直線y＝2上，點(diǎn)B在橢圓C上，且OA⊥OB，（文）求線段AB長度的最小值．（理）試判斷直線AB與圓的位置關(guān)系.圓錐曲線在高考中的考查主要體現(xiàn)“一條主線,五種題型”,所謂一條主線:“最值問題；定點(diǎn)問題；定值問題；參數(shù)的取值范圍問題；存在性問題”.一、 最值問題【規(guī)律方法】：（1）最值問題有兩大類：距離、面積的最值以及與之有關(guān)的一些問題；求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時(shí)確定與之有關(guān)的一些問題.（2）兩種常見方法：①幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解題；②代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，最值常用基本不等式法；若是分式函數(shù)則可先分離常數(shù)，再求最值；若是二次函數(shù)，可用配方法；若是更復(fù)雜的函數(shù)，還可用導(dǎo)數(shù)法.（3）圓錐曲線的綜合問題要四重視：①重視定義在解題中的作用；②重視平面幾何知識(shí)在解題中的作用；③重視根與系數(shù)的關(guān)系在解題中的作用；④，范圍中的題7.：（a0）的焦點(diǎn)在x軸上，右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為A、分別以A、B為焦點(diǎn)的拋物線CC2交于點(diǎn)P（不同于O點(diǎn)），且以BP為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若與OP垂直的動(dòng)直線l交橢圓C于M、N不同兩點(diǎn)，求△OMN面積的最大值和此時(shí)直線l的方程.：的上頂點(diǎn)為（0，1），且離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）證明：過橢圓上一點(diǎn)的切線方程為；（Ⅲ）從圓上一點(diǎn)P向橢圓C引兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)直線AB分別與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)時(shí)，求的最小值.（1，0）和到定直線x=2的距離之比為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與曲線E相交于A，B兩點(diǎn)，直線l：與曲線E交于C、D兩點(diǎn)，與線段AB相交于一點(diǎn)（與A、B不重合）.（Ⅰ）求曲線E的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線l與圓相切時(shí)，求出其最大值及相應(yīng)的直線l的方程；若沒有，請(qǐng)說明理由.4. 已知點(diǎn)（0，2），橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程.，已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓，為橢圓上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓E于兩點(diǎn)，射線交橢圓E于點(diǎn).（?。?
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