橢圓的幾何性質及綜合問題(編輯修改稿)
2025-04-21 04:50 本頁面
【文章內容簡介】 A(x1，y1)、B(x2，y2)，則|AB|＝＝(k為直線斜率)．【本節(jié)練習】1.(2014高考安徽卷)設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2＋＝1(0b1)的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點．若|AF1|＝3|F1B|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為________．2. (2015豫西五校聯(lián)考)已知橢圓＋＝1(0＜b＜2)的左、右焦點分別為FF2，過F1的直線l交橢圓于A、B兩點，若|BF2|＋|AF2|的最大值為5，則b的值是( )A．1 B． C． D．3．(2015宜昌調研)過橢圓＋＝1的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為________．4．已知橢圓G：＋＝1(ab0)的離心率為，右焦點為(2，0)．斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(－3，2)．(1)求橢圓G的方程；(2)求△PAB的面積．，焦點在x軸上，焦距為2，離心率為．(1)求橢圓C的方程；(2)設直線l經(jīng)過點M(0，1)，且與橢圓C交于A，B兩點，若＝2，求直線l的方程．5’.已知橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為.(1)求橢圓的方程；（2）過點作直線l交橢圓于A，B兩點，交x軸于N點，滿足，求直線l的方程.，且長軸長為12，過點P(4,2)的直線l與橢圓交于A,B兩點.(1)求橢圓方程；（2）當直線l的斜率為時，求的值；(3)當點P恰好為線段AB的中點時，求直線l的方程.7. 平面直角坐標系xoy中,過橢圓M：的右焦點F作直線交M于A，B兩點，P為AB的中點,且OP的斜率為.(Ⅰ)求M的方程。(Ⅱ)C,D為M上的兩點,若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB,求四邊形ACBD面積的最大值.8. 設分別是橢圓的左、右焦點，過斜率為1的直線l與相交于兩點，且成等差數(shù)列.（1）求的離心率；（2） 設點滿足，求的方程.9. 設F1 ，F(xiàn)2分別是橢圓C：（ab0）的左，右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點為N.（I）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（II）若直線MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|F1N|，求a，b.10． 如圖，點F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)分別是橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦點，過點F1作x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點P，過點F2作直線PF2的垂線交直線x＝于點Q．(1)如果點Q的坐標是(4，4)，求此時橢圓C的方程；(2)證明：直線PQ與橢圓C只有一個交點．：x2＋2y2＝4．(1)求橢圓C的離心率；(2)設O為原點，若點A在直線y＝2上，點B在橢圓C上，且OA⊥OB，（文）求線段AB長度的最小值．（理）試判斷直線AB與圓的位置關系.圓錐曲線在高考中的考查主要體現(xiàn)“一條主線,五種題型”,所謂一條主線:“最值問題；定點問題；定值問題；參數(shù)的取值范圍問題；存在性問題”.一、 最值問題【規(guī)律方法】：（1）最值問題有兩大類：距離、面積的最值以及與之有關的一些問題；求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時確定與之有關的一些問題.（2）兩種常見方法：①幾何法，若題目的條件和結論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質來解題；②代數(shù)法，若題目的條件和結論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關系，則可先建立起目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，最值常用基本不等式法；若是分式函數(shù)則可先分離常數(shù)，再求最值；若是二次函數(shù)，可用配方法；若是更復雜的函數(shù)，還可用導數(shù)法.（3）圓錐曲線的綜合問題要四重視：①重視定義在解題中的作用；②重視平面幾何知識在解題中的作用；③重視根與系數(shù)的關系在解題中的作用；④，范圍中的題7.：（a0）的焦點在x軸上，右頂點與上頂點分別為A、分別以A、B為焦點的拋物線CC2交于點P（不同于O點），且以BP為直徑的圓經(jīng)過點A.（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）若與OP垂直的動直線l交橢圓C于M、N不同兩點，求△OMN面積的最大值和此時直線l的方程.：的上頂點為（0，1），且離心率為.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）證明：過橢圓上一點的切線方程為；（Ⅲ）從圓上一點P向橢圓C引兩條切線，切點分別為A、B，當直線AB分別與x軸、y軸交于M、N兩點時，求的最小值.（1，0）和到定直線x=2的距離之比為，設動點P的軌跡為曲線E，過點F作垂直于x軸的直線與曲線E相交于A，B兩點，直線l：與曲線E交于C、D兩點，與線段AB相交于一點（與A、B不重合）.（Ⅰ）求曲線E的方程；（Ⅱ）當直線l與圓相切時，求出其最大值及相應的直線l的方程；若沒有，請說明理由.4. 已知點（0，2），橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）設過點的動直線與相交于兩點，當?shù)拿娣e最大時，求的方程.，已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設橢圓，為橢圓上任意一點，過點的直線交橢圓E于兩點，射線交橢圓E于點.（?。?
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