橢圓的簡單幾何性質(zhì)練習題(編輯修改稿)
2025-04-21 04:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解析】 因為P(m，n)是橢圓x2＋＝1上的一個動點，所以m2＋＝1，即n2＝2－2m2，所以m2＋n2＝2－m2，又－1≤m≤1，所以1≤2－m2≤2，所以1≤m2＋n2≤2.【答案】 [1,2]三、解答題8．(1)求與橢圓＋＝1有相同的焦點，且離心率為的橢圓的標準方程；(2)已知橢圓的兩個焦點間的距離為8，兩個頂點坐標分別是(－6,0)，(6,0)，求焦點在x軸上的橢圓的標準方程．【解】 (1)∵c＝＝，∴所求橢圓的焦點為(－，0)，(，0)．設所求橢圓的方程為＋＝1(a＞b＞0)．∵e＝＝，c＝，∴a＝5，b2＝a2－c2＝20，∴所求橢圓的方程為＋＝1.(2)因橢圓的焦點在x軸上，設它的標準方程為＋＝1(a＞b＞0)，∵2c＝8，∴c＝4，又a＝6，∴b2＝a2－c2＝20.∴橢圓的方程為＋＝1.9．(2014菏澤高二檢測)設橢圓＋＝1(a＞b＞0)與x軸交于點A，以OA為邊作等腰三角形OAP，其頂點P在橢圓上，且∠OPA＝120176。，求橢圓的離心率．【解】 不妨設A(a,0)，點P在第一象限，由題意，
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