222-橢圓的簡單幾何性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-08-22 03:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 直線 叫做橢圓相應(yīng)于焦點 F2(c， 0)的 準(zhǔn)線 ，相應(yīng)于焦點F1(－ c， 0)的準(zhǔn)線方程是 2axc=2= axcO x y F2 F1 2axc=2= axc新知探究 橢圓 的準(zhǔn)線方程是 ? ?2222 10xy abba? ? ? ?x F1 F2 y O 2= ayc2= ayc新知探究 M O x y F l 橢圓的一個焦點到它相應(yīng)準(zhǔn)線的距離是 22||abF M ccc= =新知探究 17 由橢圓的第二定義可得到橢圓的幾何性質(zhì)如下： 2 2 222( 1 ) 1 ( 0)x y aa b xa b c? ? ? ? ? ?橢 圓 的 準(zhǔn) 線 方 程 為2 2 222 1 ( 0)y x aa b ya b c? ? ? ? ? ?橢 圓 的 準(zhǔn) 線 方 程 為222 abcc(2) 兩 準(zhǔn) 線 間 的 距 離 為 ， 焦 點 到 相 應(yīng) 準(zhǔn) 線 的 距 離 為( 3 ) 橢 圓 的 第 二 定 義 隱 含 著 條 件 “ 定 點 在 定 直 線 外 ” ，否 則 其 軌 跡 不 存 在 。( 4 ) 橢 圓 離 心 率 的 幾 何 意 義 ：由 橢 圓 的 第 二 定 義 得 ，“ 橢 圓 上 一 點 到 焦 點 的 距 離 與 相 應(yīng) 準(zhǔn) 線 的 距 離 之 比 ”對于橢圓 ? ?2222 10xy abba? ? ? ?橢圓上的點到橢圓中心的距離的最大值和最小值分別是 O M x y 最大值為 a，最小值為 b. 新知探究 橢圓上的點到橢圓焦點的距離的最大值和最小值分別是什么？ O M x y F 新知探究 A1 F2 F1 B2 B1 A2 x y O M 化為關(guān)于 x的二次函數(shù)的最值問題 . |MF2|min=|A2F2| =ac |MF2|max=|A1F2| =a+c 點 M在橢圓上運動，當(dāng)點 M在什么位置時， ∠ F1MF2為最大？ F1 O F2 x y M 點 M為短軸的端點 . 新知探究 練習(xí)：已知 F1 、 F2橢圓的左右焦點，橢 圓上存在點 M使得 MF1⊥ MF2,求橢圓的 離心率的范圍 . 橢圓上一點 M(x0， y0)到左焦點 F1(－ c， 0) 和右焦點 F2(c， 0)的距離分別是 F1 O F2 x y M |MF1|＝ a＋ ex0 |MF2|＝ a－ ex0 新知探究
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