橢圓性質(zhì)練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-04-21 04:50 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程序以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力。第 5 頁(yè) 共 4 頁(yè)11 解析：由題意，橢圓上存在點(diǎn) P，使得線段 AP 的垂直平分線過點(diǎn) F，即 F 點(diǎn)到 P 點(diǎn)與 A 點(diǎn)的距離相等而|FA|＝22abc?? |PF|∈[a－c ,a＋c]于是2b∈[a－c,a＋c ] 即 ac－c 2≤b 2≤ac＋c 2∴22ac????????12ca???????或 又 e∈(0,1) 故 e∈ 1,2??????答案：D12 若直線 yxb?與曲線 234yx?有公共點(diǎn)，則 b 的取值范圍是A.[12?, ?] B.[1?,3]C.[1, ] D.[ 2,3]二、填空題：（本大題共 4 小題，共 16 分.）13 ，則該橢圓的離心率是 14 橢圓 上一點(diǎn) P 與橢圓兩焦點(diǎn) F1, F2 的連線的夾角為直角，則 Rt△PF 1F2 的面2149xy??積為 .15 已知 F是橢圓 C的一個(gè)焦點(diǎn)， B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段 BF的延長(zhǎng)線交 C于點(diǎn) D， 且B2D?ur，則 的離心率為 .3【命題意圖】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識(shí)，第 6 頁(yè) 共 4 頁(yè)考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想,本題凸顯解析幾何的特點(diǎn)：“數(shù)研究形，形助數(shù)” ，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡(jiǎn)化問題的捷徑.【解析 1】如圖， 2|BFbca??,作 Dy?軸于點(diǎn) D1,則由ur，得1||23OF?,所以 13|||2Oc?,即 2Dcx,由橢圓的第二定義得223|()acFeca?又由 ||BF?,得23,a????【解析 2】設(shè)橢圓方程為第一標(biāo)準(zhǔn)形式21xyab?，設(shè) ??2,Dxy，F(xiàn) 分 BD 所成的比為 2，22 303 0。11cc ccx bxy?? ???????，代入294ba， e16 已知橢圓2:1xcy??的兩焦點(diǎn)為 12,F,點(diǎn) 0(,)Pxy滿足201xy??,則| 1PF|+ 2|的取值范圍為_______。【答案】 ??2,0【解析】依題意知，點(diǎn) P ，由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng) P 在原點(diǎn)處時(shí)12max(||) PF??，當(dāng) P 在橢圓頂點(diǎn)處時(shí)，取到 12max(||)PF?為()() =?，故范圍為 ??2,.因?yàn)?0(,)xy在橢圓1y?的內(nèi)部，則直線0012xy????上的點(diǎn)（x, y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)，故交點(diǎn)數(shù)為 0 個(gè).：13 14 24 15 3 16 ??2,035xOyBF1D第 7 頁(yè) 共 4 頁(yè)：：設(shè) 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ， 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，由題意可知p(,)pxym0(,)xy ① 因?yàn)辄c(diǎn) 在橢圓 上，所以有00022yxy ????????? 2159?? ② ， 把①代入②得 ，所以 P 點(diǎn)的軌跡是焦點(diǎn)在 軸上，標(biāo)準(zhǔn)方0159x??21536xy??y程為 的橢圓.236y：（1）由已知 ， ，得 ，53cea?435?c?所以 220mb? （2）根據(jù)題意 ，設(shè) ，則 ，21
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