橢圓的幾何性質(zhì)ppt課件-文庫吧資料
2025-01-25 22:19本頁面
【正文】 a)2+(yb)2=r2的參數(shù)方程 : 其中參數(shù)的幾何意義為 : 猜想 橢圓 的參數(shù)方程為 : 2222 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?c o s ()sinxryr? ????? ??為 參 數(shù)c o s ()s inx a ry b r? ?????? ???為 參 數(shù)θ為旋轉(zhuǎn)角 參數(shù)方程的實(shí)質(zhì) :三角換元 例題 例 ,以原點(diǎn)為圓心 ,分別以 a,b（ ab0）為半徑作兩個(gè)圓 ,點(diǎn) B是大圓半徑 OA與小圓的交點(diǎn) ,過點(diǎn) A作AN⊥ Ox,垂足為 N,過點(diǎn) B作 BM ⊥ AN,垂足為 M,求當(dāng)半徑 OA繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn) M的軌跡的參數(shù)方程 . x O y A M N ?B c o s ()s inxayb? ????? ??為 參 數(shù)—— 此即為橢圓的參數(shù)方程 ,其中 的幾何意義為 —— 離心角 . ?x O y A M N ?B 說明 ∠ xOA與旋轉(zhuǎn)角∠ xOM的區(qū)別 。1 xxxxk ??? ）（小 結(jié) 求橢圓 被過右焦點(diǎn)且垂直于 x軸 的直線所截得的弦長。 直線與橢圓的三種位置關(guān)系及判斷方法； 弦長的計(jì)算方法： 弦長公式： |AB|= = （適用于任何曲線） 21212 4(2) 求 被 截 得 的 最 長 弦 AB 所 在 的 直 線 方 程 .(3) 求 AOB 面 積 的 最 大 值 .5522m??解 :(1)2m a x2 5 51 0 8 , ,5 2 220 , 1 0 , .5d m mm d y x? ? ? ?? ? ? ?( 2 ) 時(shí) 此 時(shí) 直 線 為1)4A O B M A XS ? ?(3)(例 2：已知橢圓 過點(diǎn) P(2， 1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的方程 . 解： 韋達(dá)定理 → 斜率 韋達(dá)定理法：利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式來構(gòu)造 例 2：已知橢圓 過點(diǎn) P(2， 1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的方程 . 點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，作差構(gòu)造 出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率． 點(diǎn) 作差 例 2：已知橢圓 過點(diǎn) P(2， 1)引一弦，使弦在這點(diǎn)被 平分，求此弦所在直線的方程 . 所以 x2+4y2=(4x)2+4(2y)2，整理得 x+2y4=0 從而 A ,B在直線 x+2y4=0上 而過 A,B兩點(diǎn)的直線有且只有一條 解后反思：中點(diǎn)弦問題求解關(guān)鍵在于充分利用“中點(diǎn)”這一 條件，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及韋達(dá)定理， 221 4 5 4 0 0 .2 5 9 xyl x yl? ? ? ?例 3 ： 已 知 橢 圓 ， 直 線 ： 橢 圓 上是 否 存 在 一 點(diǎn) ， 它 到 直 線 的 距 離 最 小 ？最 小 距 離 是 多 少 ？ o x y 4 5 0mll x y k? ? ?解 ：設(shè) 直 線 平 行 于 ，則 可 寫 成 ：224 5 0125 9x y kxy? ? ????????由 方 程 組22222 5 8 2 2 5 00 6 4 4 2 5 2 2 5 0y x k x kkk? ? ?? ? ? ?消 去 ， 得由 ， 得 （ ）221 4 5 4 0 0 .2 5 9 xyl x yl? ? ? ?例 3 ： 已 知 橢 圓 ， 直 線 ： 橢 圓 上是 否 存 在 一 點(diǎn) ， 它 到 直 線 的 距 離 最 小 ？最 小 距 離 是 多 少 ？ o x y 12k 25 k 25解 得 = ， =222540 25 15414145kmld?????由 圖 可 知 ，直 線 與 橢 圓 的 交 點(diǎn) 到 直 線 的 距 離 最 近 。 能利用橢圓的幾何性質(zhì)解決問題。|PF2|的最大值與最小值的差是 。 例 已知點(diǎn) A（ 1， 2）在橢圓 3x2+4y2=48內(nèi)，F(xiàn)（ 2,0）是焦點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn) P，使|PA|+2|PF|最小，求 P點(diǎn)的坐標(biāo)及最小值。 辨析 直接法： 設(shè)動(dòng)點(diǎn) P（ x,y），則 化簡得： 所以動(dòng)點(diǎn) P的軌跡方程為： 軌跡 為橢圓 22( 2 ) 1| 8 | 2xyx?? ??2211 6 1 2xy??2211 6 1 2xy??推廣、點(diǎn) M（ x,y）與定點(diǎn) F（ c,0）的距離與它到定直線 l： x=a2/c的距離的比是常數(shù) c/a（ ac0），求點(diǎn) M的軌跡。自從有了解析幾何，圓錐曲線的研究才開辟了新的紀(jì)元。 在解析幾何之前的所有研究圓錐曲線的著作中，沒有一本達(dá)到象 《 圓錐曲線論 》 那樣對(duì)圓錐曲線研究得如此詳盡的程度。 當(dāng) 0a1時(shí) 小結(jié)：基本元素 o x y B1(0,b) B2(0,b) A1 A2 {1}基
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