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工學(xué)概率統(tǒng)計(jì)ppt課件-展示頁(yè)

2025-01-28 08:13本頁(yè)面
  

【正文】 P(?=1)=(5/15)(10/14)=5/21 P(?=2)=(5/15)(4/14)(10/13)=20/273 P(?=3)=(5/15)(4/14)(3/13)(10/12)=5/273 P(?=4)=(5/15)(4/14)(3/13)(2/12)(10/11)=10/3003 P(?=5)= (5/15)(4/14)(3/13)(2/12)(1/11)=1/3003 25 如何描述連續(xù)型隨機(jī)變量? ? 離散型隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征可以用概率分布描述,非離散型的該如何描述? ? 對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量而言 ,用來描述離散型隨機(jī)變量的概率分布的方法不再適用了 .理由有(1)連續(xù)型隨機(jī)變量可以取區(qū)間上的所有實(shí)數(shù) ,但這些實(shí)數(shù)不能一一列舉 。 ? 上述問題就是幾何分布的經(jīng)典模式。???? ??11 )1(,ii pqpq11,11????????ppqppqii顯然為:這種幾何級(jí)數(shù)的級(jí)數(shù)和23 幾何分布描述的典型問題 ? 假定一個(gè)試驗(yàn)成功的概率概率為 p(0p1),不斷重復(fù)試驗(yàn) (p始終不變 ),直到首次成功為止,用隨機(jī)變量 X表示試驗(yàn)的次數(shù)。 “X =i”表示購(gòu)買 i次 , 前 i1次都未中獎(jiǎng) , 而第 i次中獎(jiǎng) , 所以: P(X =i)=(1p)i1p 由此,得到 X的概率函數(shù)為: P(X =i)= (1p)i1 p (i=1,2,…) 22 幾何分布 上例中,隨機(jī)變量 X的分布為 P(X =i)=p(1p)i1 (i=1,2,…) 這類分布稱 幾何分布 ,此時(shí)也稱隨機(jī)變量服從幾何分布。 概率分布表為 : X x1 x2 P p1 p2 x p1 p2 x1 x2 概率分布圖為: 16 01分布 ? 01分布 : 只取 0和 1兩個(gè)值的隨機(jī)變量所服從的分布稱 (參數(shù)為 p的 )為 01分布 . 其概率函數(shù)為: P(X =k)=pk(1p)1k (k=0,1) 概率分布表為 : X 0 1 P 1p p 概率分布圖為: x 1?p p 0 1 1 ? 服從 01分布的隨機(jī)變量用來描述只有 2種對(duì)立結(jié)果的試驗(yàn)稱伯努利(bernouli)。其概率函數(shù)為: P(X=xk)=pk (k=1,2)。 其中 {X = x1}, {X = x2}, …, { X = xn}, … 構(gòu)成一完備事件組。 ? 定義 : X為離散型隨機(jī)變量 ,其一切可取值為 x1, x2,…, xn …。 ? 今后我們主要研究離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量。 ? (2) 非離散型隨機(jī)變量 :可能取任何實(shí)數(shù),情況較復(fù)雜。 7 一些隨機(jī)變量的例子 ? (1) 一個(gè)射手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊 , 擊中目標(biāo)記為 1分 , 未中目標(biāo)記為 0分 . 如果用 ?表示射手在一次射擊中的得分 , 則它是一個(gè)隨機(jī)變量 , 可以取 0和 1兩個(gè)可能的值 . ? (2) 某段時(shí)間內(nèi)候車室的旅客數(shù)目記為 ?, 它是一個(gè)隨機(jī)變量 , 可以取 0及一切不大于 M的自然數(shù) , M為候車室的最大容量 . ? (3) 單位面積上某農(nóng)作物的產(chǎn)量 ?是一個(gè)隨機(jī)變量 , 它可以取一個(gè)區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)數(shù)值 , 即??[0,T], T是一個(gè)常數(shù) . 8 練習(xí) 1( 分析 X、 Y、 Z、 W等的取值情況 ) ? (1) 用 X表示隨機(jī)抽驗(yàn)的 n件產(chǎn)品中不合格品的數(shù), n個(gè)小學(xué)生中患近視眼癥的人數(shù), n個(gè)企業(yè)中虧損企業(yè)的個(gè)數(shù),定點(diǎn)投籃 n次命中的次數(shù),等等. ? (2) 用 Y表示某一段時(shí)間內(nèi)全國(guó)發(fā)生火災(zāi)事故的次數(shù),電腦城某日售出的電腦臺(tái)數(shù),一小時(shí)內(nèi)通過某交通路口的汽車輛數(shù) ,一小時(shí)內(nèi)在蕭山機(jī)場(chǎng)降落的飛機(jī)架次 ,等等. ? (3) 用 Z表示汽車每公里的耗油量,某段時(shí)間某個(gè)地區(qū)的降水量等. 解: X、 Y、 Z都是隨機(jī)變量 (1) X可能取值是 0,1,2,…,n (2) Y可能取值是 0,1,2,… (3) Z可能取值 [a, b]內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù) (ba ≥ 0) 9 練習(xí) 2 ? 從有 2個(gè)一級(jí)品, 3個(gè)二級(jí)品的產(chǎn)品中隨機(jī)取出 3個(gè)產(chǎn)品,如果用 X表示取出的產(chǎn)品中是一級(jí)品的數(shù) .求 X的取值,并求相應(yīng)的概率 ? 解: X可能取值是 0,1,2. 用 A1,A2表示 2個(gè)一級(jí)品 ,B1, B2,B3表示 3個(gè)二級(jí)品 ,從中取出 3個(gè)產(chǎn)品的可能情況: B1B2B3 B1B2A1 B1B2A2 B1B3A1 B1B3A2 B2B3A1 B2B3A2 B1A1A2 B2A1A2 B3A1A2 即 { X=0 }={ B1B2B3 } { X=1 }={ B1B2A1, B1B2A2, B1B3A1, B1B3A2, B2B3A1, B1B2A2 } { X=2 }={ B1A1A2, B2A1A2, B3A1A2 } 概率值: P(X=0)=1/10,P(X=1)= 6/10,P(X=2)=3/10。隨機(jī)變量與微積分中的變量不同。 ? 特點(diǎn):隨機(jī)變量取值具有不確定性,但都具有一定的概率規(guī)律。因此,引入隨機(jī)變量之后,可借助微積分等方法來解決概率問題。對(duì)每一個(gè)隨機(jī)事件 A ,都可用隨機(jī)變量的取值 (范圍 )來表示。我們稱之為 隨機(jī)變量 。 ? 可以建立從樣本空間到實(shí)數(shù)集合的一個(gè)映射,即對(duì)每個(gè)給定樣本點(diǎn) ?,存在著唯一的一個(gè)實(shí)數(shù) ?(?)與之對(duì)應(yīng)。 5 為什么要引入隨機(jī)變量 ? 從理論上講,樣本空間、隨機(jī)事件可以是任何集合,但這對(duì)于研究帶來了許多不方便。 ? 總之,任何隨機(jī)試驗(yàn)的基本結(jié)果,都可以用數(shù)量與之相對(duì)應(yīng)。 只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的集合 {?}被稱作 基本事件 。 隨機(jī)變量及其分布 ? 隨機(jī)變量的概念 ? 離散型隨機(jī)變量的概率分布 ? 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 ? 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 3 隨機(jī)事件數(shù)量化 ? 我們知道:一次隨機(jī)試驗(yàn)的 所有可能出現(xiàn) 的基本結(jié)果 ?所構(gòu)成的集合被稱作 樣本空間 ?,而每一個(gè)可能的基本結(jié)果 ?稱為 樣本點(diǎn) 。 167。 167。浙江財(cái)經(jīng)學(xué)院本科教學(xué)課程 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) (三 ) 概率統(tǒng)計(jì) 1 第二章 隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征 167。 167。 167。 2 167。樣本點(diǎn)的集合 A稱作 隨機(jī)事件 。 ? 某些隨機(jī)事件直接與數(shù)值有關(guān) (如擲骰子的結(jié)果 );也有一些 試驗(yàn)結(jié)果初看起來與數(shù)值無關(guān),但仍可用數(shù)字去對(duì)應(yīng),即數(shù)量化 (如抽檢產(chǎn)品的結(jié)果,合格記 1,不合格記 0)。 4 ? 試驗(yàn)的結(jié)果能用一個(gè)數(shù) X來表示,這個(gè)數(shù) X隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化,即它是樣本點(diǎn)的一個(gè)函數(shù),這種量以后稱為隨機(jī)變量。而數(shù)學(xué)上則更喜歡研究實(shí)數(shù)集合。這樣就建立了一個(gè)自變量為 ?而函數(shù)值則為實(shí)數(shù)的一個(gè)特殊的“函數(shù)”。 ? 引入隨機(jī)變量可以全面考察試驗(yàn)的一切可能結(jié)果,從而揭示客觀事物存在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。這樣,隨機(jī)事件就可以用實(shí)數(shù)的數(shù)集 (或點(diǎn)集 )來表示,試驗(yàn)結(jié)果就具體化、數(shù)字化了。 6 隨機(jī)變量的定義 ? 定義:隨機(jī)變量是定義在樣本空間 S={ω}上的一個(gè)單值實(shí)函數(shù),記作 X=X(ω),簡(jiǎn)記為 X。 ? 問題:隨機(jī)變量就是微積分中的變量嗎? ? 答案:不是。隨機(jī)變量隨試驗(yàn)結(jié)果而變,即它的定義域是試驗(yàn)的所有可能結(jié)果,隨機(jī)變量的取值事先不能確定,具有概率確定性;微積分中的變量的定義域是實(shí)數(shù)域,它的取值是確定性的。 10 隨機(jī)變量的分類 ? 按隨機(jī)變量的取值情況,可將其分
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