概率統(tǒng)計(jì)-文庫吧在線文庫
【正文】 kkk ?(m1) 。 區(qū)間估計(jì) 一、概念 如何讓 與 ? 的誤差體現(xiàn)在估計(jì)中？ ??對(duì)給定的 置信水平 (置信度 )1－ ? 由樣本 (X1， X2， … ， Xn)構(gòu)造： 置信下限 (X1,X2,…, Xn)和 置信上限 (X1,X2,…, Xn) 1?? 2?????? ???? 1)??( 21P使 稱 為未知參數(shù) ? 的置信度為 1－ ? 的 置信區(qū)間 。 X例 5 證明正態(tài)總體的樣本方差 S2是 ?2的一致估計(jì)。 ????? nii XXnS122 )(11)](11[)( 2122 XnXnESEnii ??? ??證明 )]()([11 221 XnEXnEn ???)])(()([11 222 ??? ????? XDnnn)][11 2222 ???? nnnn ?????22 )()()( EXXEXD ??2??注 1 注 2 注 3 事實(shí)上對(duì)任何 c1, c2,..., ,當(dāng) c1+ c2+...+ =1時(shí)， 例 2說明 不是 ?2 的無偏估計(jì)。 X解 ??? niiXEnXE1)(1)(一般 knikkiK XEXEnAE ???? ?? 1)()(1)(??? )( XE 例 2 (P175例 ）證明樣本方差 是總體方差 D(X)=σ 2 的無偏估計(jì)。 ??例 4 由大數(shù)定律 1)(l im ????? ??XPn知樣本均值 是總體均值 ?的一致估計(jì)。 例 1 （ P158例 ）設(shè) 和 分別是取自正態(tài)總體 N(?,? 2) 1X 2X解 2,1),(~ 2 ?nnNX i ??由 ，相互獨(dú)立知 )2,0(~ 221 nNXX ??)( 21 ??? XXP }22{2221nnXXP?????? )]2(1[2 ???? n? )2( ??n ? ?5 2 ?n ?n167。 解 設(shè) Xk為有一個(gè)結(jié)果接連發(fā)生 k次的實(shí)驗(yàn)次數(shù)，Ek=E(Xk)。 解 ?x ???? uu?)( ?? )51 ,47 (?注：置信區(qū)間的 長(zhǎng)度 ： 2/2 ?? unl ??（ 1） l與 σ 正比； （ 2） l與
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