概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題及答案第七章-在線瀏覽
2024-08-04 15:13本頁(yè)面
【正文】 由極大似然估計(jì)的定義，的極大似然估計(jì)為 9．設(shè)來(lái)自幾何分布 ，試求未知參數(shù)的極大似然估計(jì). 解 ， 解似然方程 ，得的極大似然估計(jì) 。 10．設(shè)是來(lái)自兩個(gè)參數(shù)指數(shù)分布的一個(gè)樣本. 其中，求參數(shù)和的（1）極大似然估計(jì)；（2）矩估計(jì)。 解 設(shè)為連擲兩次正面出現(xiàn)的次數(shù)，‘取出的硬幣為普通硬幣’，則 , ，即的分布為 （1）解出得 的矩估計(jì)為 （2）， ，解似然方程 得的極大似然估計(jì) . 12．設(shè)總體的分布列為截尾幾何分布 ，從中抽得樣本，其中有個(gè)取值為，求的極大似然估計(jì)。 14．設(shè)是來(lái)自參數(shù)為的泊松分布總體的樣本，試證對(duì)任意的常數(shù)，統(tǒng)計(jì)量是的無(wú)偏估計(jì)量。 15．設(shè)總體有期望為一樣本，問(wèn)下列統(tǒng)計(jì)量是否為的無(wú)偏估計(jì)量？（1）。（3）。但（4），（5），（6）一般不是的無(wú)偏估計(jì)，如，則，而不是0就是1，且 ，故 即 不是的無(wú)偏估計(jì)。 證 ，即 不是的無(wú)偏估計(jì)量. 注：該題說(shuō)明：當(dāng)是未知參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)時(shí)，的函數(shù)不一定是的函數(shù)的無(wú)偏估計(jì)。（1）求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)量；（2）上述兩個(gè)估計(jì)量是否為無(wú)偏估計(jì)量，若不是，請(qǐng)修正為無(wú)偏估計(jì)量；（3）問(wèn)在（2）中兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量哪一個(gè)更有效。 （3） .故 較有效. 19．設(shè)總體的數(shù)學(xué)期望已知，試證統(tǒng)計(jì)量是總體方差的無(wú)偏估計(jì). 證 ， 證畢. 20．設(shè)總體為來(lái)自的樣本，試證是的相合（一致）估計(jì). 證 因?yàn)橄嗷オ?dú)立，所以也相互獨(dú)立且具有相同的分布，由大數(shù)定理，對(duì)任意的有.即 依概率收斂于，而依概率收斂于，由依概率收斂的性質(zhì).又由于（當(dāng)時(shí)）而，故依概率收斂于，從而 是的相合估計(jì)。 證 由切比雪夫不等式，對(duì)任意的有 于是 即 依概率收斂于，故是的相合估計(jì)。 證 的分布函數(shù)為
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