概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題2與答案-在線瀏覽
2024-08-04 15:15本頁面
【正文】 故Y的分布律為Y0 1 4 9Pk1/5 7/30 1/5 11/30{X=k}=()k, k=1,2,…,令 求隨機變量X的函數(shù)Y的分布律.【解】 ~N（0，1）.（1） 求Y=eX的概率密度；（2） 求Y=2X2+1的概率密度；（3） 求Y=｜X｜的概率密度.【解】（1） 當y≤0時，當y0時， 故 (2)當y≤1時當y1時 故 (3) 當y≤0時當y0時 故f(x)=試求Y=sinX的密度函數(shù).【解】當y≤0時，當0y1時， 當y≥1時，故Y的密度函數(shù)為：試填上(1),(2),(3)項.【解】由知②填1。從而③亦為0。（i=1,2）,P(Ai)=.且A1與A2相互獨立。則 故拋擲次數(shù)X服從參數(shù)為的幾何分布。F（x）=則F（x）是（ ）隨機變量的分布函數(shù).（A） 連續(xù)型； （B）離散型；（C） 非連續(xù)亦非離散型.【解】因為F（x）在（∞,+∞）上單調(diào)不減右連續(xù)，且,所以F（x）是一個分布函數(shù)。選（C）[a,b]上，隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)=sinx，而在[a,b]外，f(x)=0，則區(qū)間 [a,b]等于（ ）(A) [0,π/2]。(C) [π/2,0]。(x)不是密度函數(shù)。在上，當時，sinx0，f(x)也不是密度函數(shù)。~N（0，σ2），問：當σ取何值時，X落入?yún)^(qū)間（1，3）的概率最大？【解】因為 利用微積分中求極值的方法，有 得,則 又 故為極大值點且惟一。（λ），每個顧客購買某種物品的概率為p，并且各個顧客是否購買該種物品相互獨立，求進入商店的顧客購買這種物品的人數(shù)Y的分布律.【解】設(shè)購買某種物品的人數(shù)為Y，在進入商店的人數(shù)X=m的條件下，Y~b(m,p)，即由全概率公式有 此題說明：進入商店的人數(shù)服從參數(shù)為λ的泊松分布，購買這種物品的人數(shù)仍服從泊松分布，但參數(shù)改變?yōu)棣藀.：Y=1e2X在區(qū)間（0，1）上服從均勻分布. 【證】X的密度函數(shù)為由于P（X0）=1，故01e2X1，即P（0Y1）=1當y≤0時，F(xiàn)Y（y）=0當y≥1時，F(xiàn)Y（y）=1當0y1時，即Y的密度函數(shù)為即Y~U（0，1）f(x)=若k使得P{X≥k}=2/3，求k的取值范圍. (2000研考)【解】由P（X≥k）=知P（Xk）=若k0,P(Xk)=0若0≤k≤1,P(Xk)= 當k=1時P（Xk）=若1≤k≤3時P（Xk）=若3k≤6，則P（Xk）=若k6,則P（Xk）=1故只有當1≤k≤3時滿足P（X≥k）=.F(x)=求X的概率分布.
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1