【正文】 A） （B） （C） （D） 4．設(shè)A，B是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件，已知，則 [ C ] （A） （B） （C） （D） 5．若A，B之積為不可能事件，則稱(chēng)A 與B [ B ] （A）獨(dú)立 （B）互不相容 （C）對(duì)立 （D）構(gòu)成完備事件組二、填空題： 1．設(shè)與是相互獨(dú)立的兩事件，且，則 2．設(shè)事件A，B獨(dú)立。 三、計(jì)算題： 1．設(shè)某人打靶，現(xiàn)獨(dú)立地重復(fù)射擊6次，求至少命中兩次的概率。解：設(shè)A =“燈泡使用壽命在1000個(gè)小時(shí)以上”， 則 所求的概率為 3．甲、乙、丙3人同時(shí)向一敵機(jī)射擊。解：設(shè)A =“甲擊中敵機(jī)” B =“乙擊中敵機(jī)” C =“丙擊中敵機(jī)” Dk =“k人擊中飛機(jī)”（k =1，2，3） H =“敵機(jī)被擊中” 4．一質(zhì)量控制檢查員通過(guò)一系列相互獨(dú)立的在線(xiàn)檢查過(guò)程（每一過(guò)程有一定的持續(xù)時(shí)間）以檢查新生產(chǎn)元件的缺陷。（1）求缺陷在第二個(gè)過(guò)程結(jié)束前被查出的概率（缺陷若在一個(gè)過(guò)程查出就不再進(jìn)行下一個(gè)過(guò)程）；（2）求缺陷在第個(gè)過(guò)程結(jié)束之前被查出的概率；（3）若缺陷經(jīng)3個(gè)過(guò)程未被查出，該元件就通過(guò)檢查，求一個(gè)有缺陷的元件通過(guò)檢查的概率； 注：（1）、（2）、（3）都是在缺陷確實(shí)存在的前提下討論的。 解：以記事件“缺陷在第個(gè)過(guò)程被檢出”。 （1）按題意所討論的事件為，缺陷在第一個(gè)過(guò)程就被查出或者缺陷在第一個(gè)過(guò)程未被查出但在第二個(gè)過(guò)程被查出，即，因而所求概率為 （2）與（1）類(lèi)似可知所求概率為 （3）所求概率為（4）以記事件“元件是有缺陷的”，所求概率為 元件有缺陷且3次檢查均未被查出元件無(wú)缺陷 （5）所求概率為 5．設(shè)A，B為兩個(gè)事件，證明A與B獨(dú)立。在發(fā)生時(shí)這些開(kāi)關(guān)每一個(gè)都應(yīng)閉合，且若至少一個(gè)開(kāi)關(guān)閉合了，警報(bào)就發(fā)出。解:以表示事件“第只開(kāi)關(guān)閉合”，已知，由此可得兩只這樣的開(kāi)關(guān)并聯(lián)而電路閉合的概率為（注意各開(kāi)關(guān)閉合與否是相互獨(dú)立的） 設(shè)需要只這樣的開(kāi)關(guān)并聯(lián)，此時(shí)系統(tǒng)可靠性，注意到且由的獨(dú)立性推得也相互獨(dú)立。3．將三個(gè)字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為，而輸出為其他一字母的概率為。因事件兩兩互不相容，且有，因此全概率公式和貝葉斯公式可以使用。如果各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立。 解：設(shè)An =“連續(xù)生產(chǎn)n件產(chǎn)品不出故障” B =“兩次故障間生產(chǎn)k件優(yōu)質(zhì)品”（1） （）. （2）.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第二章 隨機(jī)變量及其分布（一）一．選擇題： 1．設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，以下可以作為X的概率分布是 [ B ] （A） （B） （C） （D） 2．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為 為其分布函數(shù)，則= [ C ] （A） （B） （C） （D）1二、填空題： 1．設(shè)隨機(jī)變量X 的概率分布為 ，則a = 2．某產(chǎn)品15件，其中有次品2件。 P{X=1}=12/35。 P{X=3}= P{X=11}=1/18。 P{X=5}= P{X=9}=1/9。 P{X=7}=1/6(2) P{X=2}=1/36。記X=4表示產(chǎn)品為廢品；X=1，2，3分別指產(chǎn)品為一、二、三等品。 P{X=2}=。 P{X=4}= 3．已知隨機(jī)變量X只能取，0，1，2四個(gè)值，相應(yīng)概率依次為，試確定常數(shù)c，并計(jì)算c=37/16。在袋中同時(shí)取3只，以X表示取出的3只球中最大號(hào)碼，寫(xiě)出隨機(jī)變量X的分布律和分布函數(shù)。 P{X=4}=。 5．設(shè)隨機(jī)變量，若，求P{Y1}=19/27概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第二章 隨機(jī)變量及其分布（二）一、選擇題： 1．設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則下列等式成立的是 [ A ] （A） 　（Ｂ）　?。ǎ茫　。ǎ模?2．設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則常數(shù)　　　　　[ A ] （A） （B） （C） （D） 3．設(shè)，要使，則 [ C ] （A） （B） （C） （D） 4．設(shè)，則下列等式不成立的是 [ C ] （A） （B） （C） （D） 5．X服從參數(shù)的指數(shù)分布，則 [ C ] （A） （B） （C） （D）二、填空題： 1．設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，則常數(shù)A = 3 2．設(shè)隨機(jī)變量，已知，則 三、計(jì)算題： 1．設(shè)求和=1。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第二章 隨機(jī)變量及其分布（三） 1．已知X的概率分辨為 ，試求： （1）常數(shù)a； （2）的概率分布。 P{Y=0}=。 3．設(shè)，求： （1）的概率密度； （2）的概率密度。 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布（一）一、填空題：設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，則常數(shù) 6 。二、計(jì)算題：1．在一箱子中裝有12只開(kāi)關(guān)，其中2只次品，在其中取兩次，每次任取一只，考慮兩種實(shí)驗(yàn)： （1）放回抽樣；（2）不放回抽樣。（1）放回抽樣 Y 0 1X 0 25/36 5/361 5/36 1/36（2）不放回抽樣 Y 0 1X 0 15/22 5/331 5/33 1/66 2．設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布見(jiàn)表：試求（1）， （2）YX（1）1/4 （2）5/16 Y 0X 1 1/4 1/4 2 1/6 a 3．設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律如表： 求：（1）a值； （2）的聯(lián)合分布函數(shù) （3）關(guān)于X，Y的邊緣分布函數(shù)和（1）a=1/3（2）（3）4．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，求： （1）常數(shù)k； （2）求； （3）； （4）（1）（2）（3）（4）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專(zhuān)業(yè) 班 姓名 學(xué)號(hào) 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布（二）一、選擇題：設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立，且，則仍服從正態(tài)分布，且有 [ D ]（A） (B) (C) (D) 若服從二維均勻分布，則 [ B ]（A）隨機(jī)變量都服從均勻分布 （B）隨機(jī)變量不一定服從均勻分布（C）隨機(jī)變量一定不服從均勻分布 （D）隨機(jī)變量服從均勻分布二、填空題：設(shè)二維隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則 。 三、計(jì)算題：1．已知，X與Y獨(dú)立，確定a，b的值，求出的聯(lián)合概率分布以及的概率分布。 解：（1）的可能值為 （2） 當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí). （3）當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí).3．設(shè)與是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，它們都服從均勻分布。 解：（1）的分布函數(shù)為的概率密度函數(shù)為（2）的分布函數(shù)為的概率密度函數(shù)為4．設(shè)X和Y相互獨(dú)立，其概率密度函數(shù)分別為，求：（1）常數(shù)A， （2）隨機(jī)變