【正文】 ) ~B(400,)由拉普拉斯中心極限定理得11. ，求在10000個新生嬰兒中女孩不少于男孩的概率？【解】用X表10000個嬰兒中男孩的個數(shù)，則X~B（10000，）要求女孩個數(shù)不少于男孩個數(shù)的概率，即求P{X≤5000}. 由中心極限定理有12. 設(shè)有1000個人獨(dú)立行動，%概率估計(jì)，在一次行動中：（1）至少有多少個人能夠進(jìn)入？（2）至多有多少人能夠進(jìn)入？【解】用Xi表第i個人能夠按時(shí)進(jìn)入掩蔽體（i=1,2,…,1000）.令 Sn=X1+X2+…+X1000.(1) 設(shè)至少有m人能夠進(jìn)入掩蔽體，要求P{m≤Sn≤1000}≥，事件由中心極限定理知：從而 故 所以 m==≈884人(2) 設(shè)至多有M人能進(jìn)入掩蔽體，要求P{0≤Sn≤M}≥.查表知=,M=900+=≈916人.13. 在一定保險(xiǎn)公司里有10000人參加保險(xiǎn)，每人每年付12元保險(xiǎn)費(fèi)，,：（1） 保險(xiǎn)公司沒有利潤的概率為多大；（2） 保險(xiǎn)公司一年的利潤不少于60000元的概率為多大？【解】設(shè)X為在一年中參加保險(xiǎn)者的死亡人數(shù)，則X~B（10000，）.(1) 公司沒有利潤當(dāng)且僅當(dāng)“1000X=1000012”即“X=120”.于是所求概率為 (2) 因?yàn)椤肮纠麧櫋?0000”當(dāng)且僅當(dāng)“0≤X≤60”于是所求概率為 14. 設(shè)隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望都是2，方差分別為1和4，{|XY|≥6}的估計(jì). （2001研考）【解】令Z=XY，有所以15. 某保險(xiǎn)公司多年統(tǒng)計(jì)資料表明，在索賠戶中，被盜索賠戶占20%，以X表示在隨機(jī)抽查的100個索賠戶中，因被盜向保險(xiǎn)公司索賠的戶數(shù).（1） 寫出X的概率分布；（2） 利用中心極限定理，求被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率近似值.（1988研考）【解】（1） X可看作100次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中，被盜戶數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，因此，X~B(100,)，故X的概率分布是(2) 被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率即為事件{14≤X≤30}，得 16. 一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝，標(biāo)準(zhǔn)差為5千克，若用最大載重量為5噸的汽車承運(yùn)，試?yán)弥行臉O限定理說明每輛車最多可以裝多少箱，.【解】設(shè)Xi（i=1,2,…,n）是裝運(yùn)i箱的重量（單位：千克），n為所求的箱數(shù)，由條件知，可把X1，X2，…，Xn視為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，而n箱的總重量Tn=X1+X2+…+Xn是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量之和，由條件知： 依中心極限定理，當(dāng)n較大時(shí)，,故箱數(shù)n取決于條件 因此可從解出n,即最多可裝98箱.習(xí)題六~N（60，152），從總體X中抽取一個容量為100的樣本，求樣本均值與總體均值之差的絕對值大于3的概率.【解】μ=60,σ2=152,n=100即 （，52）中抽取容量為n的樣本，若要求其樣本均值位于區(qū)間（,），則樣本容量n至少取多大？【解】 則Φ()=，,即n，所以n至少應(yīng)取25~N（1000，σ2）（單位：小時(shí)），隨機(jī)抽取一容量為9的樣本，事后失去了此試驗(yàn)的結(jié)果，只記得樣本方差為S2=1002，試求P（＞1062）.【解】μ=1000,n=9，S2=1002，假定有2%的樣本均值與總體均值之差的絕對值在4以上，求總體的標(biāo)準(zhǔn)差.【解】，由P(|μ|4)=P|Z|4(σ/n)=,故,即查表得 所以 ~N（μ，16），X1，X2，…，X10是來自總體X的一個容量為10的簡單隨機(jī)樣本，S2為其樣本方差，且P（S2＞a）=，求a之值.【解】查表得 所以 ，X1，X2，…，Xn是來自總體X的一個簡單隨機(jī)樣本，試問統(tǒng)計(jì)量Y=，n＞5服從何種分布？【解】且與相互獨(dú)立.所以~N（20，3）的容量分別為10，.【解】令的容量為10的樣本均值，為容量為15的樣本均值,則~N(20,310), ~N(20,)，且與相互獨(dú)立.則那么所以 ~N（0，σ2）,X1,…,X10,…,= 服從 分布,參數(shù)為 . 【解】i=1,2,…,15.那么且與相互獨(dú)立,所以所以Y~F分布，參數(shù)為（10,5）.~N（μ1,σ2）,總體Y~N(μ2,σ2),X1,X2,…,和Y1，Y2，…，分別來自總體X和Y的簡單隨機(jī)樣本，則= . 【解】令 則 又那么 ~N（μ,σ2），X1，X2，…，X2n（n≥2）是總體X的一個樣本，令Y=，求EY. 【解】令Zi=Xi+Xn+i, i=1,2,…,Zi~N(2μ,2σ2)(1≤i≤n),且Z1,Z2,…,Zn相互獨(dú)立.令 則 故 那么所以11. 設(shè)總體X的概率密度為f(x)= (∞x+∞),X1，X2，…，Xn為總體X的簡單隨機(jī)樣本，其樣本方差為S2，求E(S2).解： 由題意，得于是 所以.習(xí)題七（n，p），n已知，X1，X2，…，Xn為來自X的樣本，求參數(shù)p的矩法估計(jì).【解】因此np=所以p的矩估計(jì)量 f（x,θ）=X1，X2，…，Xn為其樣本，試求參數(shù)θ的矩法估計(jì).【解】令E(X)=A1=,因此=所以θ的矩估計(jì)量為 （x，θ），X1，X2，…，Xn為其樣本，求θ的極大似然估計(jì).（1） f（x，θ）=（2） f（x，θ）=【解】（1） 似然函數(shù)由知所以θ的極大似然估計(jì)量為.(2) 似然函數(shù),i=1,2,…,n.由知所以θ的極大似然估計(jì)量為 ，結(jié)果如下：序號12345678910收益率求這批股民的收益率的平均收益率及標(biāo)準(zhǔn)差的矩估計(jì)值.【解】 由知,即有于是 .［0，θ］上的均勻分布，今得X的樣本觀測值：,，求θ的矩法估計(jì)和極大似然估計(jì)，它們是否為θ的無偏估計(jì).【解】(1) ,令，則且,所以θ的矩估計(jì)值為且是一個無偏估計(jì).(2) 似然函數(shù),i=1,2,…,8.顯然L=L(θ)↓(θ0)，那么時(shí)，L=L(θ)最大,所以θ的極大似然估計(jì)值=.因?yàn)镋()=E()≠θ,所以=不是θ的無偏計(jì).，X2，…，Xn是取自總體X的樣本，E（X）=μ，D（X）=σ2， =k,問k為何值時(shí)為σ2的無偏估計(jì).【解】令 i=1,2,…,n1,則 于是 那么當(dāng),即時(shí),有 ，X2是從正態(tài)總體N（μ，σ2）中抽取的樣本試證都是μ的無偏估計(jì)量，并求出每一估計(jì)量的方差.【證明】（1）,所以均是μ的無偏估計(jì)量.(2) ，其直徑