【正文】 (3). 解： (1) Y的分布函數(shù)為.當(dāng)y≤0時(shí)， ，；當(dāng)0＜y＜1時(shí)，；當(dāng)1≤y4時(shí)， ；當(dāng)y≥4時(shí)，.故Y的概率密度為(2) , , ,故 Cov(X,Y) =.(3) .習(xí)題五，{10X18}.【解】設(shè)表每次擲的點(diǎn)數(shù)，則 從而 又X1,X2,X3,X4獨(dú)立同分布.從而 所以 2. %與84%之間的概率不小于90%，問(wèn)這批產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件？【解】令而至少要生產(chǎn)n件，則i=1,2,…,n,且X1，X2，…，Xn獨(dú)立同分布，p=P{Xi=1}=.現(xiàn)要求n,使得即由中心極限定理得整理得查表n≥, 故取n=269.3. 某車(chē)間有同型號(hào)機(jī)床200部，假定各機(jī)床開(kāi)動(dòng)與否互不影響，%的概率保證不致因供電不足而影響生產(chǎn).【解】要確定最低的供應(yīng)的電能量，應(yīng)先確定此車(chē)間同時(shí)開(kāi)動(dòng)的機(jī)床數(shù)目最大值m，而m要滿(mǎn)足200部機(jī)床中同時(shí)開(kāi)動(dòng)的機(jī)床數(shù)目不超過(guò)m的概率為95%,，則X~B（200，）, 查表知 ,m=151.所以供電能15115=2265（單位）.4. 一加法器同時(shí)收到20個(gè)噪聲電壓Vk（k=1，2，…，20），設(shè)它們是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且都在區(qū)間（0，10）=，求P{V＞105}的近似值.【解】易知:E(Vk)=5,D(Vk)=,k=1,2,…,20由中心極限定理知，隨機(jī)變量于是 即有 P{V105}≈5. 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%，問(wèn)其中至少有30根短于3m的概率是多少？【解】設(shè)100根中有X根短于3m，則X~B（100，）從而 6. 某藥廠斷言，如果其中多于75人治愈，就接受這一斷言，否則就拒絕這一斷言.（1） ，問(wèn)接受這一斷言的概率是多少？（2） ，問(wèn)接受這一斷言的概率是多少？【解】令(1) X~B(100,)， (2) X~B(100,)， 7. ，任取1000件，其中有20件廢品的概率.【解】令1000件中廢品數(shù)X，則p=,n=1000,X~B(1000,)，E(X)=50，D(X)=.故 8. ，…，T30服從參數(shù)λ=[單位：（小時(shí)）1]的指數(shù)分布，其使用情況是第一個(gè)損壞第二個(gè)立即使用，求T超過(guò)350小時(shí)的概率.【解】 故9. 上題中的電子器件若每件為a元，那么在年計(jì)劃中一年至少需多少元才能以95%的概率保證夠用（假定一年有306個(gè)工作日，每個(gè)工作日為8小時(shí)）.【解】(Ti)=10，D(Ti)=100，E(T)=10n，D(T)=100n.從而即故所以需272a元.10. 對(duì)于一個(gè)學(xué)生而言，來(lái)參加家長(zhǎng)會(huì)的家長(zhǎng)人數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，設(shè)一個(gè)學(xué)生無(wú)家長(zhǎng)、1 名家長(zhǎng)、,，設(shè)各學(xué)生參加會(huì)議的家長(zhǎng)數(shù)相與獨(dú)立，且服從同一分布.（1） 求參加會(huì)議的家長(zhǎng)數(shù)X超過(guò)450的概率？（2） 求有1名家長(zhǎng)來(lái)參加會(huì)議的學(xué)生數(shù)不多于340的概率.【解】（1） 以Xi(i=1,2,…,400)Xi012P易知E（Xi=）,D(Xi)=,i=1,2,…,400.而,由中心極限定理得于是 (2) ~B(400,)由拉普拉斯中心極限定理得11. ，求在10000個(gè)新生嬰兒中女孩不少于男孩的概率？【解】用X表10000個(gè)嬰兒中男孩的個(gè)數(shù)，則X~B（10000，）要求女孩個(gè)數(shù)不少于男孩個(gè)數(shù)的概率，即求P{X≤5000}. 由中心極限定理有12. 設(shè)有1000個(gè)人獨(dú)立行動(dòng)，%概率估計(jì)，在一次行動(dòng)中：（1）至少有多少個(gè)人能夠進(jìn)入？（2）至多有多少人能夠進(jìn)入？【解】用Xi表第i個(gè)人能夠按時(shí)進(jìn)入掩蔽體（i=1,2,…,1000）.令 Sn=X1+X2+…+X1000.(1) 設(shè)至少有m人能夠進(jìn)入掩蔽體，要求P{m≤Sn≤1000}≥，事件由中心極限定理知：從而 故 所以 m==≈884人(2) 設(shè)至多有M人能進(jìn)入掩蔽體，要求P{0≤Sn≤M}≥.查表知=,M=900+=≈916人.13. 在一定保險(xiǎn)公司里有10000人參加保險(xiǎn)，每人每年付12元保險(xiǎn)費(fèi)，,：（1） 保險(xiǎn)公司沒(méi)有利潤(rùn)的概率為多大；（2） 保險(xiǎn)公司一年的利潤(rùn)不少于60000元的概率為多大？【解】設(shè)X為在一年中參加保險(xiǎn)者的死亡人數(shù)，則X~B（10000，）.(1) 公司沒(méi)有利潤(rùn)當(dāng)且僅當(dāng)“1000X=1000012”即“X=120”.于是所求概率為 (2) 因?yàn)椤肮纠麧?rùn)≥60000”當(dāng)且僅當(dāng)“0≤X≤60”于是所求概率為 14. 設(shè)隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望都是2，方差分別為1和4，{|XY|≥6}的估計(jì). （2001研考）【解】令Z=XY，有所以15. 某保險(xiǎn)公司多年統(tǒng)計(jì)資料表明，在索賠戶(hù)中，被盜索賠戶(hù)占20%，以X表示在隨機(jī)抽查的100個(gè)索賠戶(hù)中，因被盜向保險(xiǎn)公司索賠的戶(hù)數(shù).（1） 寫(xiě)出X的概率分布；（2） 利用中心極限定理，求被盜索賠戶(hù)不少于14戶(hù)且不多于30戶(hù)的概率近似值.（1988研考）【解】（1） X可看作100次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中，被盜戶(hù)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，因此，X~B(100,)，故X的概率分布是(2) 被盜索賠戶(hù)不少于14戶(hù)且不多于30戶(hù)的概率即為事件{14≤X≤30}，得 16. 一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝，標(biāo)準(zhǔn)差為5千克，若用最大載重量為5噸的汽車(chē)承運(yùn)，試?yán)弥行臉O限定理說(shuō)明每輛車(chē)最多可以裝多少箱，.【解】設(shè)Xi（i=1,2,…,n）是裝運(yùn)i箱的重量（單位：千克），n為所求的箱數(shù)，由條件知，可把X1，X2，…，Xn視為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，而n箱的總重量Tn=X1+X2+…+Xn是獨(dú)立同分布隨機(jī)變量之和，由條件知： 依中心極限定理，當(dāng)n較大時(shí)，,故箱數(shù)n取決于條件 因此可從解出n,即最多可裝98箱.習(xí)題六~N（60，152），從總體X中抽取一個(gè)容量為100的樣本，求樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值大于3的概率.【解】μ=60,σ2=152,n=100即 （，52）中抽取容量為n的樣本，若要求其樣本均值位于區(qū)間（,），則樣本容量n至少取多大？【解】 則Φ()=，,即n，所以n至少應(yīng)取25~N（1000，σ2）（單位：小時(shí)），隨機(jī)抽取一容量為9的樣本，事后失去了此試驗(yàn)的結(jié)果，只記得樣本方差為S2=1002，試求P（＞1062）.【解】μ=1000,n=9，S2=1002，假定有2%的樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值