概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課后習(xí)題答案chapter2(參考版)
2025-06-27 21:10本頁(yè)面
【正文】 解（1）依題知 所以聯(lián)合概率密度當(dāng)時(shí)，有所以聯(lián)合分布函數(shù) （2）； （3）.10. 對(duì)隨機(jī)變量，有， 求，.解 依題得11. 的聯(lián)合概率密度為求概率密度函數(shù)。解 （1）當(dāng)時(shí)，有 ； 當(dāng)時(shí)，有.所以關(guān)于的邊緣分布函數(shù)為類似地關(guān)于的邊緣分布函數(shù)為(2) 當(dāng)時(shí)，有所以聯(lián)合概率密度為相應(yīng)地其邊緣概率密度分別為 (3) 因?yàn)樗耘c相互獨(dú)立。 (3) 依聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì)知 ， 。解 (1) .（2）因與相互獨(dú)立，故的聯(lián)合概率密度為于是當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有 ；當(dāng)時(shí)，有 ；利用分布函數(shù)法求得的概率密度函數(shù)為7. 設(shè)的聯(lián)合分布函數(shù)為求： （1）常數(shù)； （2）的聯(lián)合概率密度； （3）的邊緣分布函數(shù)和邊緣概率密度； （4），； （5）判斷與的獨(dú)立性。解 （）當(dāng)時(shí)，有 ； 當(dāng)時(shí)，有.所以的聯(lián)合分布函數(shù)為（） 當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有 ；當(dāng)時(shí)，有 ；當(dāng)時(shí)，有 ； 當(dāng)時(shí)，有.所以的聯(lián)合分布函數(shù)為 （） 類似地可求得的聯(lián)合分布函數(shù)為 5．設(shè)二維隨機(jī)向量的聯(lián)合概率密度為求的聯(lián)合分布函數(shù)。 解 ，而、的概率分布分別為：0101由于相互獨(dú)立，所以與也獨(dú)立同分布，故的概率分布為
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