概率論知識點總結(jié)-資料下載頁
2025-06-18 13:29本頁面
【正文】 的平均偏離程度5. 隨機變量方差的計算 利用公式計算方差的性質(zhì) (C) = 0 (CX ) = C2D(X)D(aX+b ) = a2D(X)特別地，若X ,Y 相互獨立，則若Xi，Xj均相互獨立，均為常數(shù)，則2若X ,Y 相互獨立可得逆命題不成立；3若X ,Y 相互獨立可得逆命題不成立。4. 對任意常數(shù)C, D (X ) 163。 E(X – C)2 ,當且僅當C = E(X )時等號成立5. D (X ) = 0 等價于P (X = E(X))=1 稱為X 依概率 1 等于常數(shù) E(X)。切比雪夫不等式 設隨機變量X有期望E(X)和方差 ，則對于任給 0,第三節(jié)、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)若則稱x，y不相關(guān)。注：（1）X和Y的相關(guān)系數(shù)又成為標準協(xié)方差，它是一個無量綱的量。若隨機變量X和Y相互獨立 協(xié)方差的計算公式 Cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y) D(X+_Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)協(xié)方差的性質(zhì)：相關(guān)系數(shù)： 二維正態(tài)分布密度函數(shù)中，參數(shù)p代表了與Y的相關(guān)系數(shù)。 二維正態(tài)隨機變量X和Y相關(guān)系數(shù)為零等價于X和Y相互獨立。即 XY相互獨立 等價于 XY不相關(guān)不相關(guān)的充要條件相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：第五章：極限定理大數(shù)定理：設{Xn}為一隨機變量序列,E(Xn)存在，記 則稱{Xn}服從（弱）大數(shù)定律。 切比雪夫大數(shù)定律： 設 X1,X2, …是相互獨立的隨機變量序列，它們都有有限的方差，并且方差有共同的上界，即 D(Xi) ≤K，i=1,2, …，則對任意的ε0馬爾科夫條件：在切比雪夫大數(shù)定理的證明過程中可以看出只要 (△)， 則大數(shù)定理就能成立。切比雪夫大數(shù)定律的特殊情況：設X1,X2, …是獨立隨機變量序列，且E(Xi)= μ，D(Xi)= ， i=1,2,…,則對任給 0,辛欽大數(shù)定律：設隨機變量序列X1,X2, …獨立同分布，具有有限的數(shù)學期E(Xi)=μ, i=1,2,…， 則對任給ε 0 ，.中心極限定理：獨立同分布下的中心極限定理：設X1,X2, …是獨立同分布的隨機變量序列，且E(Xi)= ，D(Xi)= ，i=1,2,…，則 注：參考資料 《概率論 數(shù)理統(tǒng)計 隨機過程》 作者：胡細寶 孫洪祥 王麗霞 郭永江老師的教學課件
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