預(yù)備知識(shí)-概率論、信號(hào)與系統(tǒng)-資料下載頁(yè)
2025-04-30 18:01本頁(yè)面
【正文】 xf XX求隨機(jī)變量 Y1=g1(X1,X2)和 Y2=g2(X1,X2)的聯(lián)合概率密度 ? 單值變換函數(shù) ? ? ? ? Jxxfyyf XXYY 2121 , 2121 ?X1=h1(Y1,Y2)和 X2=h2(Y1,Y2) 22122111yxyxyxyxJ?????????二維隨機(jī)變量函數(shù)分布 (例 ) 例： 已知 X1 和 X2是兩個(gè)獨(dú)立的正態(tài)分布隨機(jī)變量 )1,0(~1 NX )1,0(~2 NX求 隨機(jī)變量 Z和 Φ的聯(lián)合概率密度。 2221 XXZ ????????????12a r c t a nXX其中 解： ?? c o s1 ZX ?? inZX s2||||2211???????????xzxxzxJ |c o ss ins inc o s|??????zz z?二維隨機(jī)變量函數(shù)分布 (例 ) ? ? ? ?21, , 21 xxfJzf XXZ ?? ? 222zez ?? ?222212xxez??? ?? ? ? ?? ?? ? ??20 , dzfzf ZZ 22zze ??? ? ? ?? ? ?? ?0 , dzzff Z ?? ?21?平面直角坐標(biāo)上的兩個(gè)彼此獨(dú)立分布的正態(tài)隨機(jī)變量， 經(jīng)極坐標(biāo)變換后，其模服從瑞利分布，相位服從均勻分布 且模和相位兩個(gè)隨機(jī)變量是相互獨(dú)立的 瑞利分布 均勻分布 隨機(jī)變量的特征函數(shù) 特征函數(shù)的定義 定義： ejuX的 數(shù)學(xué)期望 定義為隨機(jī)變量 X的特征函數(shù) CX(u) X為離散隨機(jī)變量時(shí)，其特征函數(shù)為 ? ? ? ?iju xju XXiiC u E e e P X x??? ? ??? ?X為連續(xù)隨機(jī)變量時(shí)，其特征函數(shù)為 ? ? ? ?j u X j u xXXC u E e e f x d x?????????? ?? ? ? ?? ?????? duuCexfXj u xX ?21 特征函數(shù)性質(zhì) ? ? ? ? 10 ?? XX CuC(1) 隨機(jī)變量 X的特征函數(shù) CX(u)滿足 (2) 隨機(jī)變量 X的特征函數(shù)為 CX(u)， 則 Y=aX+b的特征函數(shù)為 ? ? ? ?j u bYXC u e C a u?(3) 獨(dú)立隨機(jī)變量 X1和 X2的特征函數(shù)分別為 CX1(u) 和 CX2(u)， 則 Z=X1+X2的特征函數(shù)為 ? ? ? ? ? ?uCuCuC XXZ 21?給出一種求獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布新方法。 ? ? ? ?? ???? ?? duuCezf Zj u z?2 1Z 特征函數(shù)與概率密度之間的關(guān)系 一維隨機(jī)變量 X的函數(shù) Y=g(X)的概率密度 ? ? ? ?? ????? dyyfeuC Yj u yY? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ??????? dxxfeeEeEuC Xxj u gXj u gj u YY? ?39。( ( ) )j u y Xe f h y h y d y????? ?? ? ? ?39。( ( ) )YXf y f h y h y? 特征函數(shù)與各階矩之間的關(guān)系 ? ? ? ?? ????? dxxfeuC Xj u xX? ? ? ?? ????? dxxfj x eduudCXj u xX? ? ? ? ? ?xjEdxxj x fduudCXuX ?? ? ????? 0? ? ? ? 0??? uXduudCjxE特征函數(shù)與各階矩之間的關(guān)系 (續(xù) ) ? ? ? ?? ????? dxxfexjduuCdXj u xnnnXn? ? ? ? ? ?nnXnnunXnxEjdxxfxjduuCd ?? ? ????? 0? ? ? ? 0??? unXnnnduuCdjxE 特征函數(shù)作用 可以簡(jiǎn)化各階矩的運(yùn)算 可以簡(jiǎn)化一維隨機(jī)變量函數(shù)的運(yùn)算 ??????? 單 值 函 數(shù)
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