專題7從古典概率論到現(xiàn)代概率論-資料下載頁
2025-05-14 23:03本頁面
【正文】 提出了概率論的第一個公理化體系。*** 主觀學(xué)派 ?英國經(jīng)濟學(xué)家、數(shù)學(xué)家凱恩斯 () ： 《 概率論 》 （完成于 1911年，出版于 1921年 ) ?英國的萊姆賽 (， 1926) ?意大利的菲納特 ( Finti，1937) ?賽維奇 (， 1954) 主觀學(xué)派 ? 主觀學(xué)派的人認(rèn)為，貝葉斯陳述概率是兩個數(shù)之比的說法，只是告訴人們應(yīng)該去猜測，重點不是他猜測的是多少。主觀學(xué)派認(rèn)為猜測不是隨便亂說，一個人的猜測一定要前后一致，不能自相矛盾 。 ? 從凱恩斯起，對主觀概率提出了幾種公理體系，但沒有一種堪稱權(quán)威。也許，主觀概率的最大影響不在概率論自身，而在于數(shù)理統(tǒng)計學(xué)近年來出現(xiàn)的貝葉斯統(tǒng)計學(xué)派 頻率理論學(xué)派（統(tǒng)計學(xué)派） ? 德國數(shù)學(xué)家馮 米澤斯 (von Mises ) ：1919年，運用公理方法給出了在統(tǒng)計頻率比的性質(zhì)的基礎(chǔ)上的概率定義 ； 1928年，在 《 概率，統(tǒng)計和真理 》 一書中建立了頻率的極限理論。 1931年，提出了樣本空間的概念。這個概念使得有可能把概率的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論建立在測度論的基礎(chǔ)上。 頻率理論學(xué)派（統(tǒng)計學(xué)派） ? 德國哲學(xué)家賴欣巴赫 (Hans Reichenbach， 1891─1953 ） ： 1935年發(fā)表在專著 《 概率論 》 ，試圖建立概率理論的令人滿意的公理體系；是為概率的頻率解釋作辯護(hù) ?20世紀(jì)初 ， 勒貝格 (Lebesgue)創(chuàng)立的測度論和積分論以及隨后發(fā)展起來的抽象測度和積分理論為概率論的公理化發(fā)展提供了新的手段。 柯爾莫哥洛夫 (Kolmogoroff ， 19031987，前蘇聯(lián)） ? 1929 《 一般測度論和概率計算 》 以測度論和實變函數(shù)論為基礎(chǔ)對概率論公理作了初步論述 ； ? 1933 《 概率論的基本概念 》 提出了概率論的公理化結(jié)構(gòu)，明確了概率的定義和概率論的基本概念 ? 柯爾莫哥洛夫的方法是從概率的一些主要性質(zhì)入手，這些性質(zhì)無論是建立在古典的定義上還是建立在統(tǒng)計的定義上都有效 ，他不僅開始了把概率論發(fā)展成為一門數(shù)學(xué)科學(xué)的新階段，而且對后來建立隨機過程論也提供了必要的基礎(chǔ) 。他的工作對測度論的發(fā)展也產(chǎn)生了重要影響。過去作為具體的測度一般僅考慮 LebesgueStieltjes 測度和 Lie群上的不變測度，由于他的工作，新型的概率測度及有關(guān)的新問題在對偶然現(xiàn)象的數(shù)學(xué)研究中不斷地產(chǎn)生出來，概率論也逐漸地由一個很窄小的主題發(fā)展成為一個寬廣并與數(shù)學(xué)中許多其他領(lǐng)域有重要聯(lián)系的分支。 概率論公理化結(jié)構(gòu)的建立，在很大程度上是以下幾個因素影響的結(jié)果 ： ?古典概率論中悖論的出現(xiàn)； ?現(xiàn)代測度論的建立； ?概率論一般成果的積累； ?19世紀(jì)以來數(shù)學(xué)中的公理化運動的發(fā)展與深化
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