預(yù)備知識(shí)-概率論、信號(hào)與系統(tǒng)(編輯修改稿)
2025-05-27 18:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 概率 ：衡量該事件發(fā)生的可能性的量度。 ? 雖然在一次隨機(jī)試驗(yàn)中某個(gè)事件的發(fā)生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)卻往往呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律。例如，連續(xù)多次擲一均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的頻率隨著投擲次數(shù)的增加逐漸趨向于 1/2。 ? ? 現(xiàn)代概率論的主要 課題 ：隨機(jī)過程（隨機(jī)信號(hào)）的統(tǒng)計(jì)特性及其，與隨機(jī)過程有關(guān)的某些事件的概率，特別是研究與隨機(jī)過程 樣本 軌道 (即過程的一次實(shí)現(xiàn) )的相關(guān)問題， 第四節(jié) 概率論 隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)描述 概率論的發(fā)展史： 16世紀(jì)，意大利，吉羅拉莫 卡爾達(dá)諾 （ Girolam o Cardano， 1501—1576），研究 擲骰子 等賭博問題。 1 19世紀(jì)，科學(xué)的發(fā)展使人們注意到在某些 生物 現(xiàn)象、物理 現(xiàn)象、經(jīng)濟(jì)人文現(xiàn)象與機(jī)會(huì)賭博游戲之間有某種相似性，從而由機(jī)會(huì)游戲起源的概率論被應(yīng)用到這些領(lǐng)域中。 概率論奠基人，瑞士數(shù)學(xué)家 ： 伯努利大數(shù)定律事件的 頻率 穩(wěn)定于它的概率。 拉普拉斯 ：概率的古典定義 俄國 數(shù)學(xué)家 、 ：實(shí)際中的許多 隨機(jī)變量 近似服從 正態(tài)分布 。 第四節(jié) 概率論 隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)描述 概率論的發(fā)展史： 概率論 研究各種不確定現(xiàn)象中所隱含的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并用 數(shù)學(xué)方法 研究各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小 。 小概率事件（小概率結(jié)果）：黑天鵝事件 大概率事件（正常結(jié)果）：科學(xué)研究所重點(diǎn)關(guān)注的。 單位事件：在一次隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生的唯一的，且相互之間獨(dú)立的結(jié)果 事件 空間 ：在隨機(jī)試驗(yàn)中可能發(fā)生的所有單位事件的集合 隨機(jī)事件：事件空間 S的 子集 必然事件：在隨機(jī)試驗(yàn)中，事件空間中的所有可能的單位事件都發(fā)生 不可能事件：事件空間里不包含任何一個(gè)單位事件 第四節(jié) 概率論 隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)描述 概率的定義： 傳統(tǒng)定義 (拉普拉斯概率 ) –（從理論假設(shè)角度下定義） 拉普拉斯試驗(yàn)：隨機(jī)試驗(yàn)所包含的單位事件是有限的，且每個(gè)單位事件發(fā)生的可能性均相等。事件 A在事件空間 S中的概率 P(A) =A/S 傳統(tǒng)概率在實(shí)踐中被廣泛應(yīng)用于確定事件的概率值，其理論根據(jù)是： 如果沒有足夠的論據(jù)來證明一個(gè)事件的概率大于另一個(gè)事件的概率，那么可以認(rèn)為這兩個(gè)事件的概率值相等 。 傳統(tǒng)定義的缺陷：拉普拉斯用概率解釋了概率，定義中用了 相同的可能性 (原文是 233。galementpossible)一詞，其實(shí)指的就是 相同的概率 。這個(gè)定義也并沒有說出，到底什么是概率，以及如何用數(shù)字來確定概率。 概率的定義： 現(xiàn)代定義 —統(tǒng)計(jì)概率（從實(shí)驗(yàn)實(shí)踐角度下定義） 英國 邏輯學(xué)家 約翰 (JohnVenn18341923)和 奧地利 數(shù)學(xué)家理查德 (RichardVonMises18831953)，頻率理論。 獲得一個(gè)事件的概率值的唯一方法： 1）通過對(duì)該事件進(jìn)行 100次， 1000次或者甚至 10000次的前后相互獨(dú)立的 n次隨機(jī)試驗(yàn)。 2）針對(duì)每次試驗(yàn)均記錄下絕對(duì)頻率值和相對(duì)頻率值 hn(A) 3）隨著試驗(yàn)次數(shù) n的增加，會(huì)出現(xiàn)如下事實(shí)：相對(duì)頻率值會(huì)趨于某個(gè)特定值即 極限值 P(A)，這個(gè)極限值被稱為統(tǒng)計(jì)概率， 實(shí)驗(yàn) 扔擲數(shù) 絕對(duì)頻率 獲 6點(diǎn) 相對(duì)頻率 獲 6點(diǎn) One 1 1 Two 3 1 Three 4 1 Four 5 2 Six 10 2 Seven 20 5 Eight 100 12 Nine 200 39 Ten 300 46 Eleven 400 72 Twelve 500 76 Thirteen 600 102 Fourteen 700 120 Fifteen 1000 170 Sixteen 2022 343 seventeen 3000 560
電大資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1