概率論例題講解(編輯修改稿)
2024-09-03 10:51 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 yyyy?? ? ??????????? ? ? ? ?? ? ???????3否 則的 密 度 函 數(shù)否 則 否 則( 4 5 ) 21 1 / 5 ( , ) 4 ( , )( , )001 0 , , ( , ) 0210 , 2 1 2( , ) ( , )SXYx y y xx y B x y Bf x yx y x y B F x yx y xF x y f u v du dv?????????????? ? ? ? ?? ? ? ? ????、 求 出 服 從 在 B 上 均 勻 分 布 的 隨 機(jī) 變 量 ( , ) 的 分 布 密 度 及 分 布 函 數(shù) ， 其 中 B 為 軸 、 軸 及 直 線 所 圍成 的 三 角 形 區(qū) 域 。： 聯(lián) 合 密 度 函 數(shù) ：否 則 否 則當(dāng) 或 時(shí) ， () 則當(dāng) ，七解時(shí)2210. 5 01442xudu dv x????? ? ???????u 1 (x,y) v 102010210 , 0 2 1 2( , ) ( , )4 2 2 120 , 0 1 ( , ) ( , )4 2 12SyxvSyvx y xF x y f u v d u d vyd v d u y xxyF x y f u v d u d vyd v d u y??? ? ? ? ????? ? ? ?????? ? ????? ? ? ?????????????當(dāng) 時(shí) ，當(dāng) 時(shí) ，u 1 (x , y) v u 1 (x , y) v 0 , 1 ,)( , ) ( , )1Bxyx y BF x y f u v d u d v??????當(dāng) 時(shí) ，( 的 左 下 區(qū) 域 包 含 了 ，u 1 (x , y) v 八 、設(shè)隨機(jī)變量 X和 Y獨(dú)立，其分布列分別為 則下列各式正確的是 。 (1) X=Y (2) P(X=Y)=1/2 (3) P(X=Y)=0 (4) P(X=Y)=1 解：雖然 X和 Y是相同的分布，但不寫(xiě)成 X=Y； P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=1,Y=1) =P(X=1)P(Y=1)+P(X=1)P(Y=1)=?+?= 選答案 (2) ???????? ????????? ?11~ 11~ YX九 、設(shè) X,Y滿足 D(X+Y)=D(XY), 則 X, Y必有 . 解：因?yàn)?D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y) D(XY)=D(X)+D(Y)2cov(X,Y) 由于 D(X+Y)=D(XY) 得 2cov(X,Y)=2cov(X,Y) cov(X,Y)=0 X,Y不相關(guān) 。 十 、對(duì)隨機(jī)變量 X和 Y， 已知 E(X)=2, E(Y)=2, D(X)=1, D(Y)=4, X與 Y的相關(guān)系數(shù) r = 由契比 雪夫不等式所能確定的最小正數(shù) c為何值 (其中 c滿 足不等式 P{|X+Y|≥6}≤c ) 解： E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2+2=0 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y) =D(X)+D(Y)+2r =1+4+2?()?1?2=3 P{|(X+Y)E(X+Y)|≥6}≤D(X+Y)/62 P{|X+Y|≥6}≤3/62=1/12 c=1/12 )()( YDXD十一 、設(shè) ?n~B(n, p). (0p1, n=1,2,…) 則對(duì)任意實(shí)數(shù) x，有 解： ? ?0 )( 21)() ? (||l i m 22BdteAxnpPxtnn? ????????? 等于? ? ? ?0)0()0(l i ml i ml i m||l i m????????????????????? ?????????????????????????????????????????npqxnpqxnpqxnpqnpnpqxPxnpxPxnpPnnnnnnn???十二 、 (習(xí)題 52) 設(shè) ?服從幾何分布 P(?=k) = pqk ( k=0,1,2,… 0p1, q=1 p ) 求 E?, D? 解： pqppqqpqExxxxxkxkqpqk p qEkkkkkkkkkk?????????????????????????????????????????????2221111110)1(1)1(11)(??2 2 2 1 10 1 12 2 1 2 22 1 22232 2 2
語(yǔ)文相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1