概率論知識點總結(jié)(編輯修改稿)
2025-07-15 13:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 如果將 X 看作數(shù)軸上隨機點的坐標，那么分布函數(shù) F(x) 的值就表示 X落在區(qū)間 （x≤X）。 離散型隨機變量及其分布定義1 ：設(shè)xk(k=1,2, …)是離散型隨機變量X所取的一切可能值，稱等式P(X=xk)=PK, 為離散型隨機變量X的概率函數(shù)或分布律，也稱概率分布. 其中PK,≥0；ΣPk=1分布律與分布函數(shù)的關(guān)系：（1）已知隨機變量X的分布律，可求出X的分布函數(shù)： ①設(shè)一離散型隨機變量X的分布律為 P{X=xk}=pk (k=1，2，…) 由概率的可列可加性可得X的分布函數(shù)為 ②已知隨機變量X的分布律, 亦可求任意隨機事件的概率。（2）已知隨機變量X的分布函數(shù)，可求出X的分布律：一、 三種常用離散型隨機變量的分布. 1（0－1）分布： 設(shè)隨機變量X只可能取0與1兩個值，它的分布律為 P{X=k}=pk(1p)1k , k=0，1. (0p1)則稱X服從（0－1）分布,記為X~（0－1）分布。 （0－1）分布的分布律用表格表示為：X 0 1P 1p p 易求得其分布函數(shù)為（binomial distribution)：定義：若離散型隨機變量X的分布律為其中0p1,q=1p,則稱X服從參數(shù)為n,p的二項分布，記為X~B(n,p). 泊松分布的定義及圖形特點 設(shè)隨機變量X所有可能取的值為0 , 1 , 2 , … , 且概率分布為：其中 入 0 是常數(shù),則稱 X 服從參數(shù)為 入 的泊松分布,記作X~P(入).、連續(xù)型隨機變量1概率密度f(x)的性質(zhì) （1）f(x)≥0（2）(3).X落在區(qū)間(x1，x2)的概率 幾何意義：X落在區(qū)間(x1，x2)的概率P{x1X≤x2}等于區(qū)間(x1，x2)上曲線y=f(x)之下的曲邊梯形的面積． (4).若f(x)在點x處連續(xù)，則有F′(x)=f(x)。．概率密度f(x)與分布函數(shù)F(x)的關(guān)系：(1)若連續(xù)型隨機變量X具有概率密度f(x)，則它的分布函數(shù)為 (2)若連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，那么它的概率密度為f(x)=F′(x).注意：對于F(x)不可導(dǎo)的點x處，f(x)在該點x處的函數(shù)值可任意給出。 三種重要的連續(xù)型分布：1．均勻分布(Uniform Distribution) 設(shè)連續(xù)隨機變量X具有概率密度則稱X在區(qū)間(a，b)上服從均勻分布，記為X~U(a，b). 若X~U(a，b)，則容易計算出X的分布函數(shù)為 2. 指數(shù)分布入0則稱 X 服從參數(shù)為 入的指數(shù)分布. 常簡記為 X~E( 入)指數(shù)分布的分布函數(shù)為指數(shù)分布的一個重要特性是”無記憶性”.設(shè)隨機變量X滿足：對于任意的so，t0,有 則稱隨機變量X具有無記憶性。3. 正態(tài)分布 X的概率密度為其中 μ和 都是常數(shù)， 任意，μ 0，則稱X
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