自考04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)經(jīng)管類總結(jié)1-概率論部分(編輯修改稿)
2025-10-14 12:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 例 X的概率分布為 為其分布函數(shù)，則 = ______. 答案： 解析：本題考核概率分布的性質(zhì)及分布函數(shù)的概念。 根據(jù)分布函數(shù)的定義 ，所以 解法一： 。 解法二： 例 X的概率密度為 ，則 c=___________。 答案： 解析：本題考察一維隨機(jī)變量概率密度的性質(zhì)： 。 本題 ， ，故填 。 例 3. 設(shè)函數(shù) 在 上等于 sinx，在此區(qū)間外等于零，若 可以作為某連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，則區(qū)間 應(yīng)為（ ） A. B. C. D. 答案： B 解析：本題考核連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 的性質(zhì)： 及 。 根據(jù)已知條件函數(shù) 在 上等于 sinx及 sinx在四個(gè)象限的正、負(fù)取值，淘汰 A, D選項(xiàng)；再根據(jù)，驗(yàn)算選項(xiàng) C， ，淘汰 C；或根據(jù)此性質(zhì)驗(yàn)算選項(xiàng) B，直接得到答案。 例 X在區(qū)間 [2， 4]上服從均勻分布，則 ＝（ ） . A. B. C. D. 答案： C 例 ，已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)值 ，為使 ，則常數(shù)a___________. 解析： 本題考察正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化及分布函數(shù)的單調(diào)非減性質(zhì)。 ，因?yàn)?是單調(diào)非減函數(shù)，所以 。故填寫 3。 例 ，且 ，則 n＝ ___________. 答案： 5 解析：本題考察二項(xiàng)分布的概率。 例 7. 已知隨機(jī)變量 X服從參數(shù)為 2的泊松分布，則隨機(jī)變量 X的方差為（ ） C. 答案： D 解析：本題考核泊松分布的概念及其數(shù)字特征計(jì)算的計(jì)算公式。 若隨機(jī)變量 X服從參數(shù)為 λ 的泊松分布，則 。 本題 。 例 8. 若 ，且 , 則 ＝（ ） 答案： A 解析：本題考察正態(tài)分布求概率的方法。 則 例 9. 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的分布律為 且已知 E（ X） =，試求： （ 1） p1,p2； （ 2） D（ 3X+2）。 解析：本題考察一維離散型隨機(jī)變量分布律的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望及隨機(jī)變量函數(shù)的方差的計(jì)算方法。 解：（ 1）由已知 解得 。 （ 2）首先求 ，又 ， 再求 ， 。 例 10. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為 求：（ 1） X的概率密度 ； （ 2） ； （ 3） 解析：本題考察一維連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)與概率密度的關(guān)系、期望和方差，以及求概率的方法。 解：（ 1）因?yàn)樵?的連續(xù)點(diǎn)有 ，所以 （ 2）由（ 1）可知 X～ U（ 0， 8），所以 。 另解：也可用定義求 。 （ 3）由（ 2） 化簡(jiǎn)為 ，所以 另解：也可用分布函數(shù)來計(jì)算這個(gè)概率。 例 11. 設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度為 （ 1）求 X的分布函數(shù) ； （ 2）求 ； （ 3）令 Y=2X，求 Y的概率密度 。 解析：本題考察一維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，以及隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度。 解：（ 1）由已知， 當(dāng) 時(shí)， X的分布函數(shù) ； 當(dāng) 時(shí)， X的分布函數(shù) ； 因此， X的分布函數(shù) 為： 。 （ 2）解法一：利用概率密度求概率。 解法二：利用分布函數(shù)求概率。 （ 3）解法一：由已知， Y=2X， 根據(jù) p52定理，對(duì)于函數(shù) ，而 ，則當(dāng) 時(shí)， 所以， 。 解法二：直接變換法。設(shè) Y的分布函數(shù)為 ，則當(dāng) 時(shí) 其中 為 X的分布函數(shù)。 根據(jù)密度函數(shù)與分布函數(shù)的關(guān)系 所以， 。 例 12. 假定暑期市場(chǎng)上對(duì)冰淇淋的需求量是隨機(jī)變量 X盒，它服從區(qū)間 [200， 400]上的均勻分布，設(shè)每售出一盒冰淇淋可為小店掙得 1元，但假如銷售不出而屯積于冰箱，則每盒賠 3元。問小店應(yīng)組織多少貨源，才能使平均收益最大？ 解析：本題考核均勻分布的概念 、隨機(jī)變量函數(shù)的期望及銷售收益的計(jì)算方法。 解：因?yàn)槭袌?chǎng)上對(duì)冰淇淋的需求量的盒數(shù) ，所以概率密度為 設(shè)小店組織 y盒冰淇淋時(shí)，平均收益最大，收益函數(shù)為 ，則 且平均收益為 觀察此關(guān)于 y的二次函數(shù)，二次 項(xiàng)系數(shù)為－ 2＜ 0，所以，當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 取得最大值， 因此，小店組織 y＝ 250盒冰淇淋時(shí)，平均收益最大。 例 X（單位：分鐘）服從參數(shù)為 的指數(shù)分布， （ 1）求某司機(jī)在此收費(fèi)站等候時(shí)間超過 10分鐘的概率 P； （ 2）若該司機(jī)一個(gè)月要經(jīng)過此收費(fèi)站兩次，用 Y表示等候時(shí)間超過 10分鐘的次數(shù)，寫出 Y的分布律，并求。 解析：本題是一維連續(xù)型隨機(jī)變量的指數(shù)分布求概率與離散型隨機(jī)變量二項(xiàng)分布求分布律和概率的綜合題。 解：由已知司機(jī)通過某高速公路收費(fèi)站等候的時(shí)間 ，則概率密度 （ 1）司機(jī)等候時(shí)間超過 10分鐘的概率 （ 2）由已知， Y的可能取值為 0， 1， 2，且 ，則 所以， Y的分布律為 且 。 專題三 二維隨機(jī)變量 近幾年試題的考點(diǎn)分布和分?jǐn)?shù)分布 最低分?jǐn)?shù)分布 最高分?jǐn)?shù)分布 平均分?jǐn)?shù)分布 分布律 4 ②, 4 2 分布函數(shù) 4 2 密度函數(shù) ② 2 2 邊緣分布 4 10 數(shù)字特征 ② ， ② ， 2 ② ， 12 4 二維隨機(jī)變量 函數(shù) ② ， 4 ② ， 2， 2 4 2 合計(jì) 18/100 40/100 22/100 II. 內(nèi)容總結(jié) 一、二維隨機(jī)變量 由兩個(gè)隨機(jī)變
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