概率論例題講解-資料下載頁
2025-08-07 10:51本頁面
【正文】 (1) (X,Y)的聯(lián)合分布律； (2) 求 Y的分布律 解 : (1) X~P(?), 當(dāng) X=n時(shí)， Y~B(n, p) P(Y=k|X=n) = Cnkpk(1p)nk k=0,1,2,…,n 當(dāng) nk時(shí)， P(X=n,Y=k)=0 當(dāng) n≥k時(shí)， P(X=n,Y=k) = P(X=n)P(Y=k|X=n) ?,3,2,1,0n !)( ??? ? ?? ennXPnknknknknknkknnppknk eppknk nenppCen ?????? ???????? )1()!(!)1()!(!!!)1(!??? ???(X,Y)的聯(lián)合分布律為： X=n=0,1,2,3,… Y=k=0,1,2,3,… (2) ??????????????knknknkppekYnXPknkn0)!(!)1(),(?? 1000( 1 )( ) ( , ) ( 0 , 1 , 2 , 3 , , )( 1 )( , ) 0! ( ) !( 1 ) ( ) [ ( 1 ) ]! ( ) ! ! !( ) ( ) Y ~!!n k n kkn n n kk k n k n k k ii n kn k ikkppP Y k P X Y k P X Y ke p pP X n Y kk n ke p p p e pk n k k ip e peekk???????? ? ? ?????? ? ?? ? ?? ? ? ??????????? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?????????? ? ???所 以 ， 泊 松 分 P ( p )?布i i=1 ,2???? ?i、 (517) 用 兩 臺(tái) 相 同 的 自 動(dòng) 紀(jì) 錄 儀 組 成 的 一 自 動(dòng) 紀(jì) 錄 系 統(tǒng) ， 設(shè) 每 臺(tái) 自 動(dòng) 紀(jì) 錄 儀 的 無 故 障 工 作 的 時(shí) 間 均 為 參 數(shù) 是 5 的 指 數(shù) 分 布 隨 機(jī) 變 量 。 系 統(tǒng) 工 作 時(shí) ， 首 先 開 動(dòng) 其 中 的 一 臺(tái) ， 當(dāng) 它 發(fā) 生 故 障 時(shí) 就 自 動(dòng) 切 斷 ， 且 另 一 臺(tái) 立 即 自 行 啟 動(dòng) ， 試 求 該 系 統(tǒng) 無 故 障 工 作 總 時(shí) 間 的 概 率 密 度 、 數(shù) 學(xué) 期 望 、 方 差 。： 設(shè) 是 第 臺(tái) 自 動(dòng) 紀(jì) 錄 儀 無 故 障 的 工 作 時(shí) 間 該 系 統(tǒng) 無 故 障 工 作 總 時(shí) 間十 九解112i5 ~ ( 5 ) , i =1,250 ( )00xEexfxx??????? ?????1指 數(shù) 分 布則 的 密 度 函 數(shù) ：212522552250()00()25 0 , 0( , ) ( ) ( )0( ) ( ) ( )( , )0 ( ) ( , )yxyx y zxyeyfyye x yf x y f x f yF z P z P zf x y dx dyz F z f x y dx dy??????????? ? ? ? ? ????????? ?????? ??????? ? ? ? ? ? ??????21111的 密 度 函 數(shù) ：由 于 兩 臺(tái) 儀 器 不 同 時(shí) 工 作 ， 它 們 是 相 互 獨(dú) 立 的 ， 所 以 ，相 互 獨(dú) 立 。， 的 聯(lián) 合 密 度 函 數(shù) ：其 它的 分 布 函 數(shù) ：當(dāng) 時(shí) ， 00z x y zdx dy?????? ??5500555552500 ( ) ( , ) 25151 5 0()00() 25 0()002( ) 255z z xxyx y zzzzzzzz F z f x y dx dy dx e dye zee ze zFzzdF z ze zfzdz zE zf z dz z e dz??????????????????? ? ? ????? ? ?? ? ?? ? ? ?? ???? ??? ???? ? ??? ? ???當(dāng) 時(shí) ，的 分 布 函 數(shù) 為 ：的 密 度 函 數(shù) 為 ：2 2 3 502226( ) 2 5256 2 2()2 5 5 2 5zE z f z d z z e d zD E E??? ? ?? ? ? ????? ? ???? ? ? ? ??????????? DD ??2)),( co v ( 證明：22 2 2222 t( ) [ ( ) ( ) ][ ( ) 2( ) ( ) ( ) ]( ) 2( c ov ( , ) ), ( ) 0 ( ) 2( c ov ( , ) ) 02 c ov ( , ) ) 4 0 ( c ov (g t E E t EE E t E E t ED t t Dt g tD t t DDD? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ???證 ：定 義 一 個(gè) 實(shí) 變 量 的 函 數(shù) ：由 于 對(duì) 一 切 實(shí) 值則 二 次 方 程或 者 沒 有 實(shí) 根 ， 或 者 只 有 重 根 。因 此 ， 有 (得 到 ：2, ) ) DD? ? ???二十
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