概率論試題及答案-資料下載頁(yè)
2025-06-18 13:29本頁(yè)面
【正文】 ）. 三、計(jì)算與應(yīng)用題（每小題8分，共64分）1. 將2個(gè)球隨機(jī)地放入3個(gè)盒子，設(shè)表示第一個(gè)盒子內(nèi)放入的球數(shù)，表示有球的盒子個(gè)數(shù).求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布.2. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為（1）確定的值；（2）求 .3. 設(shè)的聯(lián)合密度為（1）求邊緣密度和；（2）判斷與是否相互獨(dú)立.4. 設(shè)的聯(lián)合密度為求的概率密度.5. 設(shè)，且與相互獨(dú)立.求（1）的聯(lián)合概率密度；（2）；（3）.6. 設(shè)的聯(lián)合概率密度為求及.7. 對(duì)敵人陣地進(jìn)行100次炮擊。每次炮擊命中目標(biāo)的炮彈的數(shù)學(xué)期望是4，.求100次炮擊中有380至420課炮彈命中目標(biāo)的概率.8. 抽樣檢查產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)次品數(shù)多于10個(gè)，則認(rèn)為這批產(chǎn)品不能接受.問(wèn)應(yīng)檢查多少個(gè)產(chǎn)品才能使次品率為10%.四、證明題（共6分）設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望存在，證明隨機(jī)變量與任一常數(shù)的協(xié)方差是零.試卷三參考解答一、填空1. 由聯(lián)合分布律的性質(zhì)及聯(lián)合分布與邊緣分布的關(guān)系得 2. 3. 相互獨(dú)立的正態(tài)變量之和仍服從正態(tài)分布且，∴4. 5. 二、單項(xiàng)選擇1. (B)由 即 ∴選擇(B). 2. (B)由題設(shè)可知，故將標(biāo)準(zhǔn)化得 ∴選擇(B).3. (C)∴選擇(C).4. (C)∵隨機(jī)變量相互獨(dú)立且都服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布, 則∴選擇(C).5. (A)∴選擇(A).6. (A) ∵由期望的性質(zhì)知∴選擇(A).7. (D)∴選擇(D).8. (B)與不相關(guān)的充要條件是即 則 ∴選擇(B).9. (C) ∴選擇(C).10. (A)Xi ( i = 1,2,…)服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則故 ∴選擇(A).三、計(jì)算與應(yīng)用題1. 解顯然的可能取值為；的可能取值為注意到將個(gè)球隨機(jī)的放入個(gè)盒子共有種放法,則有即 的聯(lián)合分布律為2. 解（1）由概率密度的性質(zhì)有可得 （2）設(shè)，則3. 解（1） 即 即 ，（2）當(dāng)時(shí)故隨機(jī)變量與不相互獨(dú)立.4. 解先求的分布函數(shù)顯然，隨機(jī)變量的取值不會(huì)為負(fù)，因此當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，故 的概率密度為5. 解（1） 與相互獨(dú)立 的聯(lián)合密度為（2）（3）6. 解于是 由對(duì)稱性 故 .7. 解設(shè) 表示第次炮擊命中目標(biāo)的炮彈數(shù)，由題設(shè)，有 ，則次炮擊命中目標(biāo)的炮彈數(shù) ，因 相互獨(dú)立，同分布，則由中心極限定理知近似服從正態(tài)分布于是 8. 解設(shè)應(yīng)檢查個(gè)產(chǎn)品，其中次品數(shù)為，則由題設(shè)，這里，可以認(rèn)為較大，則由棣莫弗—拉普拉斯定理知，近似服從正態(tài)分布依題意，有 即 亦即 查表得 故至少應(yīng)檢查個(gè)產(chǎn)品，才能達(dá)到題設(shè)要求.四、證明題證由協(xié)方差的定義及數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，得
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