概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)復(fù)習(xí)試題及答案-資料下載頁(yè)
2025-06-23 01:51本頁(yè)面
【正文】 σ=95%，σ=，所以， 將樣本容量n=9，代入上式，得 所以，該項(xiàng)指標(biāo)均值的所求置信區(qū)間為 [,+]=[,] 提示：本題尤其要注意書寫，以免書寫不當(dāng)丟分。 ?。ㄋ模┚C合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分） ，A2，A3相互獨(dú)立，且P（A1）＝，P（A2）＝，P（A3）＝. 求：（1）A1，A2，A3恰有一個(gè)發(fā)生的概率； （2）A1，A2，A3至少有一個(gè)發(fā)生的概率. 『正確答案』分析：本題考察事件的概率的求法。 解：（1）事件“A1，A2，A3恰有一個(gè)發(fā)生”表示為 又事件A1，A2，A3相互獨(dú)立，則所求概率為 ?。剑?－）（1－）＋（1－）（1－）＋（1－）（1－） ?。健 ∷?，A1，A2，. ?。?）事件“A1，A2，A3至少有一個(gè)發(fā)生”的對(duì)立事件是“A1，A2，A3全不發(fā)生” 所以，P（“A1，A2，A3至少有一個(gè)發(fā)生”）＝1－P（A1，A2，A3全不發(fā)生） ＝1－（1－）（1－）（1－）＝ 所以，A1，A2，. ?。╔，Y）的分布律為 ?。?）求（X，Y）分別關(guān)于X,Y的邊緣分布律；（2）試問X與Y是否相互獨(dú)立，為什么？ 『正確答案』分析：本題考察二維隨機(jī)變量的兩個(gè)分量的邊緣密度及相互獨(dú)立的驗(yàn)證方法?！ 〗猓海?）由二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律得 X的邊緣分布律為 X01P Y的邊緣分布律為Y012P（2）驗(yàn)證：P{X=0}P{Y=0}== 而P{X=0,Y=0}=≠ 所以，X 與 Y 不相互獨(dú)立?！ √崾荆喝糇C明X與Y相互獨(dú)立，必須逐一驗(yàn)證全部P{X=xi} P{Y=yi}= P{X=xi, Y=yi }的正確性；若證明X 與Y不相互獨(dú)立，只需驗(yàn)證其中一個(gè)P{X=xi}P{Y=yi}≠P{X=xi, Y=yi }即可。 ?。ㄎ澹?yīng)用題（10分）定理：設(shè)隨機(jī)變量X具有數(shù)學(xué)期望E（X）=181。，方差D（X）=σ2則P{|X181。|≥ε}≤σ2/ε2 此不等式稱為切比雪夫不等式。它的等價(jià)形式是P{|X181。|ε}≥1（σ2/ε2）例如變量ξ服從二項(xiàng)分布B（n,p） 數(shù)學(xué)期望E(ξ)=np, 方差 D(ξ)=np(1p)例：已知變量X服從B（，），試用切比雪夫不等式估計(jì)P{5〈X〈15}。解：由于X服從B（，），可得E(X)=np==10，D（X）=10（）=2故得P{5X15}= P{|X10|5}= P{5X105}≥1（2/52）=1（2/25）=（23/25）=9
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