概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)第四章課后習(xí)題答案word檔-資料下載頁
2025-08-30 09:50本頁面
【導(dǎo)讀】f={2x,0≤x≤1,0,其他;f=12e?試確定常數(shù)a,b,并求E...Xn獨(dú)立同分布,均值為μ,且設(shè)Y=1n∑Xini=1,求E.arcsinx的導(dǎo)數(shù)為1√1?該題服從指數(shù)分布,
【正文】 概率密度為 f(x) = {x 0 ≤ x ≤ 12 ?x, 1 ≤ x 20, 其他 試求 : (1)E(X), D(X)。 (2)E(Xn),其中 n 為正整數(shù) . 解 : (1) E(X) = ∫ x210 dx +∫ x(2 ? x)21 dx = 13 + 13 = 1 D(X) = E(X2)? E2(X) = ∫ x310dx+ ∫ x2(2 ? x) ? 1 =2114 + (143 ?154 ) ?1 =16 (2) E(Xn) = ∫ xn+110 dx+ ∫ xn(2? x) =21 2(2n+1?1)(n+1)(n+2) 五、 設(shè) 隨機(jī) 變量 X1與 X2相互獨(dú)立 ,且 X1~N(μ,?2), X2~N(μ,?2).令 X= X1+X2, Y= X1X2. 求 : (1)D(X), D(Y)。 (2)X 與 Y 的相關(guān)系數(shù) ρxy. 解 : (1) D(X) = D(X1 + X2) = D(X1) +D(X2) = ?2 + ?2 = 2?2 D(Y) = D(X1 ? X2) = D(X1) +D(X2) = 2?2 (2) Cov(X,Y) = E(XY) ? E(X)E(Y) = 0 ρxy = Cov(X,Y)√D(X)√D(Y) = 0 六、 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 f(x) = {2e?2x, x 0,0, x ≤ 0 . (1) 求 E(X),D(X)。 (2) 令 Y = X?E(X)√D(X) ,求 Y 的概率密度 fY(y). 解 : (1) E(X) = ∫ 2xe?2xdx+∞0 = 12 D(X) = E(X2)? E2(X) = ∫ 2x2e?2xdx+∞0? 14 =12 ?14 =14 (2) Y = X?E(X)√D(X) = X?1212= 2X? 1 由 Y=2X1 得 X = Y+12 , X’=12 ∴ fY(y) = {2e?2(Y+12 ) ? 12 ,Y+12 00, Y+12 ≤ 0 ={e?(y+1), y ?10, y ≤ ?1 七、 設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y)的概率密度為 f(x,y) = {2, 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ ??,0, 其他 求 : (1)E(X+Y)。 (2)E(XY)。 (3) P*X +Y ≤ 1+. 解 : (1) E(X +Y) = ∫ dx10 ∫ 2(x+ y)dyx0 = ∫ 2x2 + x2dx10 = 1 (2) E(XY) = ∫ dx10 ∫ 2xydyx0 = ∫ x3dx10 = 14 (3) P*X+ Y ≤ 1+ = ? f(x,y)dxdyx+y≤1 = ∫ (∫ 2dx1?yy )120 dy = ∫ 2 ?4y120 dy =12 八、 設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為 X 1 0 1 P 13 13 13 記 Y=X2,求 : (1)D(X), D(Y)。 (2) ρxy. 解 : (1) E(X) = (?1) ? 13+ 0 ? 13 +1? 13 = 0 D(X) = (?1?0)2 ?13 + (0? 0)2 ?13+ (1 ?0)2 ?13 = 23 E(Y) = (?1)2 ?13+ 0 ?13+12 ?13 = 23 D(Y) = (1?23)2 ?13 + (0? 23)2 ? 13+ (1 ?23)2 ?13 = 29 (2)(X,Y)的分布律為 0 1 1 19 29 0 19 29 1 19 29 Y X E(XY) = (0 ??1) ?19 + (1??1) ?29+ (0 ?0) ?19 + (0? 1) ?29+ (1 ? 0)? 19+ (1 ?1) ?29 = 0 Cov(X,Y) = E(XY) ?E(X)E(Y) = 0 ?0 ?23 = 0 ρxy = Cov(X,Y)√D(X)√D(Y) = 0
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