概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類)第四章課后習(xí)題答案word檔-文庫(kù)吧資料
2024-09-16 09:50本頁(yè)面
【正文】 ) = F′′′(x) = {14, 0 ≤ x 40, 其他 E(X) = ∫ x440dx = 0 8. 設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立 ,且 D(X)=2, D(Y)=1,則 D(X2Y+3)= 6 . 三、 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度函數(shù)為 f(x) = {32x2, ?1 ≤ x ≤ 1,0, 其他 試求 : (1)E(X), D(X)。 (2)E(2X1 ?3X22)。習(xí)題 1. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 (1)f(x) = {2x, 0 ≤ x ≤ 1,0, 其他 。 (2) f(x) = 12e?|x|, ? ∞ ?? +∞ 求 E(X) 解 : (1)E(X) = ∫ xf(x)dx =+∞?∞ ∫ x? 2xdx = 2 ?10 x32 |10 = 23 (2) E(X) = ∫ xf(x)dx = ∫ x ? 12e?|x| =+∞?∞+∞?∞ 0 2. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為 F(x) = {0, x ?1,a+ b?arcsinx, ?1 ≤ x 1,1, x ≥ 1. 試確定常數(shù) a,b,并求 E(X). 解 : (1) f(x) = F′(x) = {b√1?x2 ,?1 ≤ x 10, 其他 ∫ f(x)dx = ∫ b√1? x2dx =1?1+∞?∞b? arcsinx| 1?1 = ???? = 1, 即 b = 1π 又因當(dāng) ?1 ≤ x 1時(shí) F(X) = ∫ f(x)dx = ∫ 1π ? 1√1 ?x2 dx = 1π? arcsinx| x?1x?1X?1= 1π? arcsinx+12, 即 a = 12 (2) E(X) = ∫ xf(x)dx = ∫ xπ ? 1√1?x21?1+∞?∞ = 0 3. 設(shè)輪船橫向搖擺的隨機(jī)振幅 X 的概率密度為 f(x) = {1?2 e? x22?2, x 0,0, x ≤ 0. 求 E(X). 解 : E(X) = ∫ xf(x)dx =+∞?∞ 1?2 ∫ x? e?x22?2dx =+∞0 1 4. 設(shè) X1, X2,….. Xn獨(dú)立同分布 ,均值為 μ,且設(shè) Y = 1n∑ Xini=1 ,求 E(Y). 解 : E(Y) = ∑ Xini=1 / = 1nE(∑ Xini=1 ) = 1n ? nμ = μ 5. 設(shè) (X,Y)的概率密度為 f(x,y) = {e?y, 0 ≤ x ≤ 1,y 0,0, 其他 . 求 E(X+Y). 解 :E(X +Y) = ∫ ∫ (x + y)f(x,y)dxdy=+∞?∞+∞?∞ ∫ ∫ (x+ y)e?ydxdy =10+∞0 ∫ 12+∞0 ? e?y + y?e?ydy = 32 arcsinx 的導(dǎo)數(shù)為 1√1 ?x2 arctanx 的導(dǎo)數(shù)為 1√1 +x2 6. 設(shè)隨機(jī)變量 X1, X2相互獨(dú)立 ,且 X1, X2的概率密度分別為 f1(x) = {2e?2x, x 0,0, x ≤ 0, f2(x) = {3e?3x, x 0,0, x ≤ 0, 求 : (1)E(2X1 + 3X2)。 (3)E(X1X2) . 解 : (1) E(2X1 +3X2) = 2E(X1)+3E(X2) = 2? 12 +3 ? 13 = 2 (2) E(2X1 ?3X22) = = 2E(X1) ?3E(X22) = 1 ?3 ?∫ x2+∞03e?3xdx = 1 ?3 ?,?∫ x2+∞0d(e?3x) = 1 ?3 ?,?x2 ?e?3x |+∞0 + ∫ e?3x+∞0dx2 = 1 ?3 ?,0 +∫ e?3x ?2x+∞0dx = 1 ?3 ?,23∫ e?3x ? 3x+∞0dx = 1 ?3 ?23 ? 13 = 13 (3) E(X1X2) = E(X1)E(X2) = 12 ? 13 = 16 7.
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