概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)第四章課后習(xí)題答案word檔-在線瀏覽
2024-11-11 09:50本頁面
【正文】 ) = ∫ ,∫ x8(x + y)dy2020dx = ∫ (x28 ? y +x8 ?y22 )|2020dx = 76 E(Y) = ∫ ,∫ y8(x + y)dx2020dy = 76 E(XY) = ∫ ,∫ xy8 (x + y)dy2020dx = 43 Cov(X,Y) = E(XY) ?E(X)E(Y) = 43 ?76 ? 76 = ? 136 3. 設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y)的概率密度為 f(x,y) = {ye?(x+y), x 0,?? 0,0, 其他 求 X 與 Y 的相關(guān)系數(shù) ρxy. 解 : E(X) = ∫ (∫ xye?(x+y)dy+∞0+∞0)dx= 1 E(Y) = ∫ (∫ y2e?(x+y)dx+∞0+∞0)dy ∫ (a+b +cx)dx+∞?∞ = (a?x +b? x+c? x22 )|+∞?∞ = ∫ (∫ y2e?xe?ydx+∞0+∞0)dy = ∫ y2e?y+∞0dy = ?∫ y2+∞0d(e?y) = ?y2e?y |+∞0 +∫ e?y+∞0 d(y2) = 0 + ∫ e?y ? 2y+∞0dy = 2∫ e?y ? y+∞0dy = 2 E(XY) = ∫ (∫ xy2e?(x+y)dy+∞0+∞0)dx = 2 Cov(X,Y) = E(XY) ?E(X)E(Y) = 2 ?2 ?1 = 0 所以 ρxy = Cov(X,Y)√D(X)√D(Y)= 0 4. 設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y)服從二維正態(tài)分布 ,且 E(X)=0, E(Y)=0, D(X)=16, D(Y)=25, Cov(X,Y)=12,求 (X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù) f(x,y). 解 : f(x,y) = 12π?1?2√1?ρ2e?12(1?ρ2)*(x?μ1)2?12 ?2ρ(x?μ1)(y?μ2)?1?2 +(y?μ2)2?22 + ∵ E(X) = 0,E(Y) = 0 ∴ μ1 = 0,μ2 = 0, ∵ D(X) = 16,D(Y) = 25 ∴ ?1 = 4,?2 = 5 ∵ Cov(X,Y) = 12 ∴ ρ = Cov(X,Y)√D(X)√D(Y)= 124 ? 5 = 35 ∴ f(x,y) = 132πe?2532(x216?3xy50 +y225) 運(yùn)用分部積分法 . ∫ e?y ?y+∞0 dy服從 λ =1 的指數(shù)分布 5. 證明 D(XY)=D(X)+D(Y)2Cov(X,Y). 證 : D(X ?Y) = E,X? Y? E(X ?Y)2 = E[(X? E(X)) ?(Y ?E(Y))]2 = E0(X ?E(X))21 ?2E,X? E(X) ?E,Y? E(Y) +E0(Y ? E(Y))21 = D(X) +D(Y) ?2Cov(X,Y) 6. 設(shè) (X,Y)的協(xié)方差矩陣為 C = ( 4 ?3?3 9 ),求 X與 Y 的相關(guān)系數(shù) ρxy. 解 : ∵ C = ( 4 ?3?3 9 ) ∴ Cov(X,Y) = ?3,D(X) = 4,D(Y) = 9 ∴ ρxy = Cov(X,Y)√D(X)√D(Y)= ?32 ?3 = ?12 自測題 4 一、 選擇題 1. 設(shè)隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 的指數(shù)分布 ,則下列各項(xiàng)中正確的是 B . A. E(X)=, D(X)= B. E(X)=2, D(X)=4 C. E(X)=, D(X)=4 D. E(X)=2, D(X)= 解 : 指數(shù)分布的 E(X) = 1λ ,D(X) = 1λ2 2. 設(shè)隨機(jī)變量 X,Y 相互獨(dú)立 ,且 X~B(16,),Y 服從參數(shù)為 9 的泊松分布 ,則 D(X2Y+1)= C .
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