自考輔導概率論與數(shù)理統(tǒng)計經(jīng)管類之概率論部分-在線瀏覽
2024-12-24 13:06本頁面
【正文】 答案： 解析：本題主要考察事件及其概率的運算，綜合了專題一的內(nèi)容。 解：由條件概率，對立事件的概率， 事件運算的對偶律及和事件的概率的公式，有 , 所以， 專題二 一維隨機變量 近幾年試題的考點分布和分數(shù)分布 最低分數(shù)分布 最高分數(shù)分布 平均分數(shù)分布 分布律 2 2 分布函數(shù) 2 4 3 概率密度 ② 3 0－ 1 分布 2 二項分布 2 2， 6 泊松分布 1 均勻分布 ② 1 指數(shù)分布 6 1 正態(tài)分布 2 2 期望 ② 3， 2， ① 3 方差 2 2， 2， ① 3 隨機變量函數(shù) ② ， 8 2， 4 2,2 合計 18/100 42/100 24/100 注：各種分布的數(shù)字特征包含在該種分布中。 ：（ 1）取值的隨機性，即一次取何值事先未知；（ 2）取值有統(tǒng)計規(guī)律，即取何值或某范圍內(nèi)的值的概率是完全確定的；（ 3）隨機變量的作用，從研究事件到研究隨機變量，從研究常量到研究研究變量，從而過渡到研究函數(shù)。 （ 2）性質(zhì)： ① ； ② 對任意 都有 ； ③ 是單調(diào)非減函數(shù)； ④ ； ⑤ 右連續(xù)。 （ 4）離散型隨機變量的數(shù)字特征 ① 離散型隨機變量的數(shù)學期望 設離散型隨機變量 X 的分布列為 X ? ? 概率 ? ? 如果級數(shù) 絕對收斂，則稱其為 X 的數(shù)學期 望，記為 。 高等教育自學考試輔導 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 B. 二項分布： ① 分布列： ； ② 數(shù)學期望： ③ 方差： C. 泊松分布： ① 分布列： ? ② 數(shù)學期望： ③ 方差： （ 1）定義：隨機變量 X 的分布函數(shù)為 , 存在非負可積函數(shù) ，使對任意實數(shù) x 有，則稱 X 為連續(xù)性隨機變量， 為概率密度函數(shù)（密度函數(shù)）。 （ 3）連續(xù)型隨機變量的數(shù)字特征 ① 設連續(xù)型隨機變量 X 的密度函數(shù)為 ，如果廣義積分 絕對收斂，則隨機變量 X 的數(shù)學期望為 。 （ 4） 常用連續(xù)型隨機變量的分布 ： ① 密 度函數(shù)： , 高等教育自學考試輔導 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ② 分布函數(shù)： ， ③ 數(shù)學期望： , ④ 方差： 。 （ A）正態(tài)分布： ① 密度函數(shù)： ② 分布函數(shù)： ③ 數(shù)學期望： , ④ 方差： ， ⑤ 標準化代換： 若 。 （ 1）數(shù)學期望的性質(zhì) 高等教育自學考試輔導 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 ① 為常數(shù)； ② 為常數(shù)； ③ 為常數(shù)； ④ 為常數(shù)。 （ 3）方差的計算公式： （ 1）隨機變量的函數(shù)：設 X 為隨機變量， 為連續(xù)函數(shù)，則 為隨機變量 X 的函數(shù)。 （ 2）離散型隨機變量函數(shù)的分布 設 X 為離散型隨機變量，其分布律為 X ? ? 概率 ? ? 則 的分布律為 Y ? ? 概率 ? ? 注：對 相同者，須合并并把概率相加。設 是嚴格單調(diào)的可導函數(shù)，其值域為 ，則 的概率密度為 。 解法：設 Y 的分布函數(shù)為 的反函數(shù)為 ，則 例 X 的概率分布為 為其分布函數(shù)，則 = ______. 答案： 解析：本題考核概率分布的性質(zhì)及分布函數(shù)的概念。 解法二： 例 X 的概率密度為 ，則 c=___________。 本題 ， ，故填 。 根據(jù)已知條件函數(shù) 在 上等于 sinx 及 sinx 在四個象限的正、負取值，淘汰 A, D 選項；再根據(jù)，驗算選項 C， ，淘汰 C；或根據(jù)此性質(zhì)驗算選項 B，直接得到答案。 ，因為 是單調(diào)非減函數(shù)，所以高等教育自學考試輔導 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 。 例 ，且 ，則 n＝ ___________. 答案： 5 解析：本題考察二項分布的概率。 若隨機變量 X 服從參數(shù)為 λ 的泊松分布，則 。 例 8. 若 ，且 , 則 ＝（ ） 答案： A 解析：本題考察正態(tài)分布求概率的方法。 解析：本題考察一維離散型隨機變量分布律的性質(zhì)、數(shù)學期望及隨機變量函數(shù)的方差的計算方法。 （ 2）首先求 ，又 ， 再求 ， 。 解：（ 1）因為在 的連續(xù)點有 ，所以 （ 2）由（ 1）可知 X～ U（ 0， 8），所以 。 （ 3）由（ 2） 化簡為 ，所以 另解：也可用分布函數(shù)來計算這個概率。 解析：本題考察一維連續(xù)型隨機變量的概率密度、分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，以及隨機變量函數(shù)的概率密度。 高等教育自學考試輔導 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 （ 2）解法一：利用概率密度求概率。 （ 3）解法一： 由已知， Y=2X， 根據(jù) p52 定理，對于函數(shù) ，而 ，則當 時， 所以， 。設 Y 的分布函數(shù)為 ，則當 時 其中 為 X 的分布函數(shù)。 例 12. 假定暑期市場上對冰淇淋的需求量是隨機變量 X 盒，它服從區(qū)間 [200， 400]上的均勻分布，設每售出一盒冰淇淋可為小店掙得 1 元，但假如銷售不出而屯積于冰箱，則 每盒賠 3 元。 解：因為市場上對冰淇淋的需求量的盒數(shù) ，所以概率密度為 設小店組織 y 盒冰淇淋時，平均收益最大，收益函數(shù)為 ，則 且平均收益為 高等教育自學考試輔導 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 觀察此關(guān)于 y 的二次函數(shù)，二次項系數(shù)為－ 2＜ 0，所以，當 時，函數(shù) 取得最大值， 因此，小店組織 y＝ 250 盒冰淇淋時，平均收益最大。 解析：本題是一維連續(xù)型隨機變量的指數(shù)分布求概率與離散型隨機變量二項分布求分布律和概率的綜合題。 高等教育自學考試輔導 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 》 專題三 二維隨機變量
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