概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)第四章課后習題答案word檔-閱讀頁
2024-09-28 09:50本頁面
【正文】 B. 13 C. 40 D. 41 解 : D(X) = npq = 16 ? ? = 4, D(Y) = λ = 9 D(X ? 2Y +1) = D(X) + 4D(Y) + D(1) = 4+ 4?9 +0 = 40 3. 已知 D(X)=25,D(Y)=1, ρxy=, 則 D(XY)= B . B. 22 C. 30 D. 46 4. 設 (X,Y)為二維連續(xù)隨機變量 ,則 X 與 Y 不相關的充分必要條件是 C . A. X 與 Y 相互獨立 B. E(X+Y)=E(X)+E(Y) C. E(XY)= E(X)E(Y) D. (X,Y)~N(μ1,μ2,?12,?22,0) 解 : ∵ X與 Y不相關 ∴ ρxy = 0,∴ Cov(X,Y) = 0 ∴ E(XY) = E(X)E(Y) 5. 設二維隨機變量 (X,Y)~N(1,1,4,9,12),則 Cov(X,Y)= B . A. 12 B. 3 C. 18 D. 36 解 : ∵ ρxy = 12 = Cov(X,Y)√D(X)√D(Y) = Cov(X,Y)2?3 , ∴ Cov(X,Y) = 3 6. 已知隨機變量 X 與 Y 相互獨立 ,且它們分別在區(qū)間 [1,3]和 [2,4]上服從均勻分布 ,則 E(XY)= A . A. 3 B. 6 C. 10 D. 12 解 : ∵ X~U(?1,3),Y~U(2,4) ∴ E(X) = a+b2 = ?1 +32 = 1,E(Y) = 2 +42 = 3 E(XY) = E(X)E(Y) = 1 ?3 = 3 7. 設二維隨機變量 (X,Y)~N(0,0,1,1,0),216。 (2)P*|X ?E(X)| 2??(??)+. 解 : (1) E(X) = ∫ 32x31?1 dx = 0 D(X) = E(X2)? E2(X) = ∫ 32x4 = 32 ? x55 |1?1 =351?1 (2) P*|X ? E(X)| 2??(??)+ = P2|X| 653 = ∫ f(x)dx = ∫ 32x21?1 dx65?65 = 1 四、 設隨機變量 X 的概率密度為 f(x) = {x 0 ≤ x ≤ 12 ?x, 1 ≤ x 20, 其他 試求 : (1)E(X), D(X)。 (2)X 與 Y 的相關系數(shù) ρxy. 解 : (1) D(X) = D(X1 + X2) = D(X1) +D(X2) = ?2 + ?2 = 2?2 D(Y) = D(X1 ? X2) = D(X1) +D(X2) = 2?2 (2) Cov(X,Y) = E(XY) ? E(X)E(Y) = 0 ρxy = Cov(X,Y)√D(X)√D(Y) = 0 六、 設隨機變量 X 的概率密度為 f(x) = {2e?2x, x 0,0, x ≤ 0 . (1) 求 E(X),D(X)。 (2)E(XY)。 (2) ρxy. 解 : (1) E(X) = (?1) ? 13+ 0 ? 13 +1? 13 = 0 D(X) = (?1?0)2 ?13 + (0? 0)2 ?13+ (1 ?0)2 ?13 = 23 E(Y) = (?1)2 ?13+ 0 ?13+12 ?13 = 23 D(Y) = (1?23)2 ?13 + (0? 23)2 ? 13+ (1 ?23)2 ?13 = 29 (2)(X,Y)的分布律為 0 1 1 19 29 0 19 29 1 19 29 Y X E(XY) = (0 ??1) ?19 + (1??1) ?29+ (0 ?0) ?19 + (0? 1) ?29+ (1 ? 0)? 19+ (1 ?1) ?29 = 0 Cov(X,Y) = E(XY) ?E(X)E(Y) = 0 ?0 ?23 = 0 ρxy = Cov(X,Y)√D(X)√D(Y) = 0
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