自考04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)經(jīng)管類(lèi)總結(jié)1-概率論部分-在線瀏覽
2024-11-11 12:14本頁(yè)面
【正文】 （ B）＝ , 且 P（ ）＝ , 求 P（ AB） . 答案： 解析：本題主要考察事件及其概率的運(yùn)算，綜合了專(zhuān)題一的內(nèi)容。 解：由條件概率，對(duì)立事件的概率，事件運(yùn)算的對(duì)偶律及和事件的概率的公式，有 , 所以， 專(zhuān)題二 一維 隨機(jī)變量 近幾年試題的考點(diǎn)分布和分?jǐn)?shù)分布 最低分?jǐn)?shù)分布 最高分?jǐn)?shù)分布 平均分?jǐn)?shù)分布 分布律 2 2 分布函數(shù) 2 4 3 概率密度 ② 3 0－ 1分布 2 二項(xiàng)分布 2 2， 6 泊松 分布 1 均勻分布 ② 1 指數(shù)分布 6 1 正態(tài)分布 2 2 期望 ② 3， 2， ① 3 方差 2 2， 2， ① 3 隨機(jī)變量函數(shù) ② ， 8 2， 4 2,2 合計(jì) 18/100 42/100 24/100 注：各種分布的數(shù)字特征包含在該種分布中。 ：（ 1）取值的隨機(jī)性，即一次取何值事先未知；（ 2）取值有統(tǒng)計(jì)規(guī)律，即取何值或某范圍內(nèi)的值的概率是完全確定的；（ 3）隨機(jī)變量的作用，從研究事件到研究隨機(jī)變量，從研究常量到研究研究變量，從而過(guò)渡到研究函數(shù)。 （ 2）性質(zhì)： ① ； ② 對(duì)任意 都有 ； ③ 是單調(diào)非減函數(shù)； ④ ； ⑤ 右連續(xù)。 （ 4）離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征 ① 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的分布列為 X ? ? 概率 ? ? 如果級(jí)數(shù) 絕對(duì)收斂，則稱(chēng)其為 X的數(shù)學(xué)期望，記為 。 B. 二項(xiàng)分布： ① 分布列： ； ② 數(shù)學(xué)期望： ③ 方差： C. 泊松分布： ① 分布列： ? ② 數(shù)學(xué)期望： ③ 方差： （ 1）定義：隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為 , 存在非負(fù)可積函數(shù) ，使對(duì)任意實(shí)數(shù) x有 ，則稱(chēng) X為連續(xù)性隨機(jī)變量， 為概率密度函數(shù)（密度函數(shù)）。 （ 3）連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)字特征 ① 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為 ，如果廣義積分 絕對(duì)收斂，則隨機(jī)變量 X的數(shù)學(xué)期望為 。 （ 4） 常用連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 ： ① 密度函數(shù)： , ② 分布函數(shù)： ， ③ 數(shù)學(xué)期望： , ④ 方差： 。 （ A）正態(tài)分布： ① 密度函數(shù)： ② 分 布函數(shù)： ③ 數(shù)學(xué)期望： , ④ 方差： ， ⑤ 標(biāo)準(zhǔn)化代換： 若 。 （ 1）數(shù)學(xué)期望的性 質(zhì) ① 為常數(shù)； ② 為常數(shù)； ③ 為常數(shù)； ④ 為常數(shù)。 （ 3）方差的計(jì)算公式： （ 1）隨機(jī)變量的函數(shù)：設(shè) X為隨機(jī)變量， 為連續(xù)函數(shù)，則 為隨機(jī)變量 X的 函數(shù)。 （ 2）離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 設(shè) X為離散型隨機(jī)變量，其分布律為 X ? ? 概率 ? ? 則 的分布律為 Y ? ? 概率 ? ? 注：對(duì) 相同者，須合并并把概率相加。設(shè) 是嚴(yán)格單調(diào)的可導(dǎo)函數(shù)，其值域?yàn)?，則 的概率密度為 。 解法：設(shè) Y的分布函數(shù)為 的反函數(shù)為 ，則 例 X的概率分布為 為其分布函數(shù)，則 = ______. 答案： 解析：本題考核概率分布的性質(zhì)及分布函數(shù)的概念。 解法二： 例 X的概率密度為 ，則 c=___________。 本題 ， ，故填 。 根據(jù)已知條件函數(shù) 在 上等于 sinx及 sinx在四個(gè)象限的正、負(fù)取值，淘汰 A, D選項(xiàng)；再根據(jù)，驗(yàn)算選項(xiàng) C， ，淘汰 C；或根據(jù)此性質(zhì)驗(yàn)算選項(xiàng) B，直接得到答案。 ，因?yàn)?是單調(diào)非減函數(shù)，所以 。 例 ，且 ，則 n＝ ___________. 答案： 5 解析：本題考察二項(xiàng)分布的概率。 若隨機(jī)變量 X服從參數(shù)為 λ 的泊松分布，則 。 例 8. 若 ，且 , 則 ＝（ ） 答案： A 解析：本題考察正態(tài)分布求概率的方法。 解析：本題考察一維離散型隨機(jī)變量分布律的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望及隨機(jī)變量函數(shù)的方差的計(jì)算方法。 （ 2）首先求 ，又 ， 再求 ， 。 解：（ 1）因?yàn)樵?的連續(xù)點(diǎn)有 ，所以 （ 2）由（ 1）可知 X～ U（ 0， 8），所以 。 （ 3）由（ 2） 化簡(jiǎn)為 ，所以 另解：也可用分布函數(shù)來(lái)計(jì)算這個(gè)概率。 解析：本題考察一維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、分布函數(shù)的概念和性質(zhì)，以及隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度。 （ 2）解法一：利用概率密度求概率。 （ 3）解法一：由已知， Y=2X， 根據(jù) p52定理，對(duì)于函數(shù) ，而 ，則當(dāng) 時(shí)， 所以， 。設(shè) Y的分布函數(shù)為 ，則當(dāng) 時(shí) 其中 為 X的分布函數(shù)。 例 12. 假定暑期市場(chǎng)上對(duì)冰淇淋的需求量是隨機(jī)變量 X盒，它服從區(qū)間 [200， 400]上的均勻分布，設(shè)每售出一盒冰淇淋可為小店掙得 1元，但假如銷(xiāo)售不出而屯積于冰箱，則每盒賠 3元。 解：因?yàn)槭袌?chǎng)上對(duì)冰淇淋的需求量的盒數(shù) ，所以概率密度為 設(shè)小店組織 y盒冰淇淋時(shí)，平均收益最大，收益函數(shù)為 ，則 且平均收益為 觀察此關(guān)于 y的二次函數(shù)，二次 項(xiàng)系數(shù)為－ 2＜ 0，所以，當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 取得最大值， 因此，小店組織 y＝ 250盒冰淇淋時(shí)，平均收益最大。 解析：本題是一維連續(xù)型隨機(jī)變量的指數(shù)分布求概率與離散型隨機(jī)變量二項(xiàng)分布求分布律和概率的綜合題。 專(zhuān)題三 二維隨機(jī)變量
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