20xx-20xx自考04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)小抄筆記-自考速成筆記-在線瀏覽
2024-11-08 08:54本頁面
【正文】 2， ?n 。 （ 6）對立事件： 概念：稱事件 “A 不發(fā)生 ” 為事件 A 的對立事件，記做 . 解釋：事件 A 與 B 互為對立事件，滿足： ①AB ＝ ф ； ②A∪B ＝ Ω 舉例： A： “ 擲骰子出現(xiàn)的點數(shù)小于 3” 與 B： “ 擲骰子點數(shù)大于 2” 則 A 與 B 相互對立 性質(zhì)： ① ； ② ， ； ③A － B＝ ＝ A－ AB； 如需精美完整排版，請 : 1273114568 注意：教材第 5 頁的第三條性質(zhì)有誤。 （ 2） B 表示 “ 生產(chǎn) 4 個零件，至少有 1 個合格 ” 。 167。 計算公式： 例 例 1－ 8。 解法 1 設出現(xiàn)正面用 H 表示，出現(xiàn)反面用 T 表示，則樣本空間 Ω={HHH ， THH， HTH， HHT， TTH，THT， HTT， TTT}，樣本點總數(shù) n=8，又因為 A={TTH， THT， HTT}， B={HHH}， C={HHH， THH， HTH， HHT， TTH， THT， HTT}， 所以 A， B， C 中樣本點數(shù)分別為 rA=3， rB=1， rc=7， 則 解法 2 拋一枚硬幣 3 次，基本事件總數(shù) n=23，事件 A 包含了 3 個基本事件： “ 第 i 次是正面，其他兩次都是反面 ” ， i＝ 1， 2， 3，而且 rA=3。 一批產(chǎn)品共有 100 件，其中 3 件次品。 試分別針對上述兩種情況，求事件 A“ 第一次抽到正品，第二次抽到次品 ” 的概率。求： （ 1） A， B， C 中至少有一個發(fā)生的概率； （ 2） A， B， C 全不發(fā)生的概率。 條件概率 條件概率定義：設 A， B 為兩個事件，在已知事件 B 發(fā)生的條件下，事件 A 發(fā)生的概率，稱為事件 B發(fā)生條件下事件 A 發(fā)生的條件概率，記做 P（ A|B） . 例 7 P13 例 1－ 17. 某工廠有職工 400 名，其中男女職工各占一半，男女職工中技術優(yōu)秀的分別為 20 人與 40 人，從中任選一名職工，試問： （ 1）該職工技術優(yōu)秀的概率是多少？ （ 2）已知選出的是男職工，他技術優(yōu)秀的概率是多少？ 解：設 A 表示 “ 選出的職工技術優(yōu)秀 ” ， B 表示 “ 選出的職工為男職工 ” 。 乘法公式：當 P（ A） 0 時，有 P（ AB）＝ P（ A） P（ B|A）； 當 P（ B） 0 時，有 P（ AB）＝ P（ B） P（ A|B） . 推廣： ① 設 P（ AB） 0，則 P（ ABC）＝ P（ A） P（ B|A） P（ C|AB） ② 設 ，則 例 8 P15 例 1－ 22. 盒中有 5 個白球 2 個黑球，連續(xù)不放回地在其中取 3 次球，求第三次才取到黑球的概率。 當 ， ， ? ， 為樣本空間 Ω 的一個劃分時，每次試驗有且僅有其中一個發(fā)生。 解：設 A 表示 “ 第一次取球取到白球 ” ， B 表示 “ 第二次取球取到白球 ” ，則 例 10 P16 例 1－ 25 在某工廠中有甲、乙、丙三臺機器生產(chǎn)同一型號的產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量各占 30%， 35%， 35%，并且在各自的產(chǎn)品中廢品率分別為 5%， 4%， 3%，求從該廠的這種產(chǎn)品中任取一件是廢品的概率。 解：由貝葉斯公式， 例題 12 P17 例 1－ 29 【例 129】針對某種疾病進行一種化驗，患該病的人中有 90%呈陽性反應，而未患該病的人中有 5%呈陽性反應，設人群中有 1%的人患這種病，若某人做這種化驗呈陽性反應，則他患這種疾病的概率是多少？ 解：設 A 表示 “ 某人患這種病 ” ， B 表示 “ 化驗呈陽性反應 ” ，則 P（ A） =， ， P（ B|A） =， 由全概率公式得 =+= 再由貝葉斯公式得 167。 解釋：事件 A， B 相互獨立的含義是：盡管 A， B 同時發(fā)生，事件 A 發(fā)生的概率對事件 B 發(fā)生的概率沒有影響，如 “ 兩個同時射擊的射擊員擊中靶子的環(huán)數(shù) ” ， “ 兩個病人服用同一種藥物的療效 ” 等。 （ 2）性質(zhì)： ① 設 P（ A） 0，則 A 與 B 相互獨立的充分必要條件是 。 證明： 只證 ， B 相互獨立 則只需證 =P（ B） P（ AB） =P（ B） P（ A） P（ B） =P（ B） [1P（ A） ] 從而得證。設甲射中目標的概率為 ，乙射中目標的概率為，求目標被
公司管理相關推薦
鄂ICP備17016276號-1