【正文】 的條件下，事件 A 發(fā)生的概率，稱為事件 B發(fā)生條件下事件 A 發(fā)生的條件概率，記做 P（ A|B） . 例 7 P13 例 1－ 17. 某工廠有職工 400 名，其中男女職工各占一半，男女職工中技術(shù)優(yōu)秀的分別為 20 人與 40 人，從中任選一名職工，試問： （ 1）該職工技術(shù)優(yōu)秀的概率是多少？ （ 2）已知選出的是男職工，他技術(shù)優(yōu)秀的概率是多少？ 解：設(shè) A 表示 “ 選出的職工技術(shù)優(yōu)秀 ” ， B 表示 “ 選出的職工為男職工 ” 。 （ 6）對(duì)立事件： 概念：稱事件 “A 不發(fā)生 ” 為事件 A 的對(duì)立事件，記做 . 解釋：事件 A 與 B 互為對(duì)立事件，滿足： ①AB ＝ ф ； ②A∪B ＝ Ω 舉例： A： “ 擲骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于 3” 與 B： “ 擲骰子點(diǎn)數(shù)大于 2” 則 A 與 B 相互對(duì)立 性質(zhì)： ① ； ② ， ； ③A － B＝ ＝ A－ AB； 如需精美完整排版，請(qǐng) : 1273114568 注意：教材第 5 頁(yè)的第三條性質(zhì)有誤。 必然事件：一定發(fā)生的事件，記作 不可能事件：永遠(yuǎn)不能發(fā)生的事件，記作 由于隨機(jī)事件是樣本空間的子集，所以，隨機(jī)事件及其運(yùn)算自然可以用集合的有關(guān)運(yùn)算來(lái)處理，并且可以用表示集合的文氏圖來(lái)直觀描述。 第一章 隨機(jī)事件與概率 本章概述 . 內(nèi)容簡(jiǎn)介 本章是 概率論的基礎(chǔ)部分，所有內(nèi)容圍繞隨機(jī)事件和概率展開，重點(diǎn)內(nèi)容包括：隨機(jī)事件的概念、關(guān)系及運(yùn)算，概率的性質(zhì)，條件概率與乘法公式，事件的獨(dú)立性。 舉例：擲骰子： ＝ {1， 2， 3， 4， 5， 6}, ＝ 1， 2， 3， 4， 5， 6；非樣本點(diǎn)： “ 大于 2 點(diǎn) ” ， “ 小于 4 點(diǎn) ” 等。 舉例： A： “ 擲骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于 5” 與 B： “ 擲骰子點(diǎn)數(shù)大于 2” 則 A－ B＝ {1， 2} （ 5）互不相容事件 概念：若事件 A 與事件 B 不能同時(shí)發(fā)生，即 AB＝ ，則稱事件 A 與事件 B 互不相容。 解：（ 1） （ 2） （ 1）定義：設(shè) Ω 是隨機(jī)試驗(yàn) E 的樣本空間，對(duì) 于 E 的每一個(gè)事件 A 賦予一個(gè)實(shí)數(shù)，記為 P（ A），稱 P（ A）為事件 A 的概率，如果它滿足下列條件： ①P （ A） ≥0 ； ②P （ Ω ）＝ 1； ③ 設(shè) ， ， ? ， ， ? 是一列互不相容的事件，則有 . （ 2）性質(zhì) ① ， ； ② 對(duì)于任意事件 A， B 有 ； ③ ； ④ . 如需精美完整排版，請(qǐng) : 1273114568 設(shè) P（ A） =， P（ B） =， P（ A－ B）＝ ，求 解：（ 1） P（ A－ B）＝ P（ A）－ P（ AB） ∴P （ AB）＝ P（ A）－ P（ A－ B） ＝ － ＝ 例 6. 習(xí)題 13 設(shè) A， B， C 為三個(gè)隨機(jī)事件，且 P（ A）＝ P（ B）＝ P（ C）＝ ， P（ AB）＝ P（ BC）＝ ， P（ AC）＝0。 證明： ② 若 A 與 B 相互獨(dú)立，則 A 與 ， 與 B， 與 都相互獨(dú)立。 ③ n 個(gè)事件相互獨(dú)立：設(shè) A1， A2， ? ， An為 n 個(gè)事件，若對(duì)于任意整數(shù) k （ 1≤k≤n ）和任意 k 個(gè)整數(shù) 1≤i 1 i2?i k≤n 滿足 則稱 A1， A2， ? ， An相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱 A1， A2， ? ， An獨(dú)立。 答案： 解析： P（ A∪B ） =P（ A） +P（ B） P（ AB） 如需精美完整排版，請(qǐng) : 1273114568 7.（ 414）一批產(chǎn)品，由甲廠生產(chǎn)的占 ，其次品率為 5%，由乙廠生產(chǎn)的占 ，其次品率為 10%，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)取一件，恰好取到次品的概率為 ___________。 不放回：第一次取到白球概率就是 ，第二次再取到白球的概率是 。 解：設(shè) A1表示 “ 從該廠的這種產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品為甲所生產(chǎn) ” ， A2 表示 “ 從該廠的這種產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品為乙所生產(chǎn) ” ， A3表示 “ 從該廠的這種產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品為丙所生產(chǎn) ” ， B 表示 “ 從該廠的這種產(chǎn)品中任取一件為次品 ” ，則 如需精美完整排版，請(qǐng) : 1273114568 由全概率公式得 ＝ 30%5%+35%4%+35%3%=% （ 3）貝葉斯公式：設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為 Ω ， ， ， ? ， 為樣本空間 Ω 的一個(gè)劃分， B為任意一個(gè)事件，且 P（ B） 0，則