20xx-20xx自考04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)小抄筆記-自考速成筆記-文庫吧資料
2024-09-13 08:54本頁面
【正文】 互不相容，且 ， i＝ 1， 2， ? ， n； ② ，即 ， ， ? ， 至少有一個發(fā)生，則稱 ， ， ? ， 為樣本空間Ω 的一個劃分。按古典 概型的計算方法得： （ 1） （ 2） 計算公式：設 AB 為兩個事件，且 P（ B） 0，則 。 解： （ 1） “A ， B， C 至少有一個發(fā)生 ” 表示為 A∪B∪C ，則所求概率為 P（ A∪B∪C ）＝ P（ A） +P（ B） +P（ C） P（ AB）－ P（ AC）－ P（ BC） +P（ ABC） 167。 解：（ 1） （ 2） （ 1）定義：設 Ω 是隨機試驗 E 的樣本空間，對 于 E 的每一個事件 A 賦予一個實數(shù)，記為 P（ A），稱 P（ A）為事件 A 的概率，如果它滿足下列條件： ①P （ A） ≥0 ； ②P （ Ω ）＝ 1； ③ 設 ， ， ? ， ， ? 是一列互不相容的事件，則有 . （ 2）性質(zhì) ① ， ； ② 對于任意事件 A， B 有 ； ③ ； ④ . 如需精美完整排版，請 : 1273114568 設 P（ A） =， P（ B） =， P（ A－ B）＝ ，求 解：（ 1） P（ A－ B）＝ P（ A）－ P（ AB） ∴P （ AB）＝ P（ A）－ P（ A－ B） ＝ － ＝ 例 6. 習題 13 設 A， B， C 為三個隨機事件，且 P（ A）＝ P（ B）＝ P（ C）＝ ， P（ AB）＝ P（ BC）＝ ， P（ AC）＝0?，F(xiàn)從這批產(chǎn)品中接連抽取兩次，每次抽取一件，考慮兩種情況： （ 1）不放回抽樣，第一次取一件不放回，第二次再抽取一件； （ 2）放回抽樣，第一次取一件檢查后放回，第二次再抽取一件。 顯然 B 就是一個基本事件，它包含的基本事件數(shù) rB=1 它包含的基本事件數(shù) rC=nrB=231=7， 故 例 例 1－ 12。 拋一枚均勻硬幣 3 次，設事件 A 為 “ 恰有 1 次出現(xiàn)正面 ” ， B 表示 “3 次均出現(xiàn)正面 ” ， C 表示 “ 至少一次出現(xiàn)正面 ” ，試求 P（ A）， P（ B）， P（ C）。 概率 （ 1）頻數(shù)與頻率：在相同條件下進行 n 次試驗，事件 A 發(fā)生 nA 次，則稱 nA 為事件 A 發(fā)生的頻數(shù)；而比值 nA/n 稱為事件 A 發(fā)生的頻率，記作 fn（ A） . （ 2） fn（ A）的試驗特性：隨 n 的增大， fn（ A）穩(wěn)定地趨于一個數(shù)值，稱這個數(shù)值為概率，記作 P（ A） . （ 3）由頻率的性質(zhì)推出概率的性質(zhì) ① 推出 ① ② ， 推出 ②P （ ф ）＝ 0， P（ Ω ）＝ 1 ③A ， B 互不相容， 推出 ③P （ A∪B ） =P（ A）＝ P（ B），可推廣到有限多個和無限可列多個 . 如需精美完整排版，請 : 1273114568 概念：具有下面兩個特點的隨機試驗的概率模型，稱為古典概型： ① 基本事件的總數(shù)是有限個，或樣本空間含有有限個樣本點； ② 每個基本事件發(fā)生的可能性相同。 答案： ： “ 生產(chǎn) 4 個零件，沒有 1 個是合格的 ” 。 ④A 與 B 相互對立 A 與 B 互不相容 . 小結(jié)：關系：包含，相等，互不相容，互為對立； 運算：和，積，差，對立 . （ 7）事件的運算性質(zhì) ① （和、積）交換律 A∪B ＝ B∪A ， A∩B ＝ B∩A ； ② （和、積）結(jié)合律 （ A∪B ） ∪C ＝ A∪ （ B∪C ），（ A∩B ） ∩C ＝ A∩ （ B∩C ）； ③ （和、積）分配律 A∪ （ B∩C ）＝（ A∪B ） ∩ （ A∪C ）； A∩ （ B∪C ）＝（ A∩B ） ∪ （ A∩C ） ④ 對偶律 ； . 例 1 習題 ， 5（ 1）（ 2） 設 A， B 為兩個隨機事件，試利用事件的關系與運算證明： 證明： 證明： 例 ， 6 請用語言描述下列事件的對立事件： （ 1） A 表示 “ 拋兩枚硬幣，都出現(xiàn)正面 ” ； 答案： ： “ 拋兩枚硬幣，至少有一枚出現(xiàn)反面 ” 。 舉例： A： “ 擲骰子出現(xiàn)的點數(shù)小于 3” 與 B： “ 擲骰子點數(shù)大于 5” 則 A 與 B 互不相容。 舉例： A： “ 擲骰子出現(xiàn)的點數(shù)小于 5” 與 B： “ 擲骰子點數(shù)大于 2” 則 A－ B＝ {1， 2} （ 5）互不相容事
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